Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=0,73\text{kg}$  

$M=158\text{kg}$  

$L=4\text{m}$  

$M_s=9,49\cdot {10}^{-7}\text{N}\cdot \text{m}$  

$r=0,18\text{m}$

 

Moment siły $M$   przedstawiamy za pomocą wzoru:

$M=F\times R$  

$F-\text{siła powodująca obroˊt ciała}$

$R-\text{ramię siły - odległosˊcˊ przyłoz˙enia siły od osi obrotu}$   

 

Zauważmy, że na wagę skręceń działają dwie siły grawitacji:

$F=2\cdot F_g$  

 

Siły zostały przyłożone prostopadle do odległości od osi obrotu, a odległość od osi obrotu brył jest połową odległości małych kul od siebie:

$R=\frac{L}{2}$  

 

Z tego wynika, że moment siły w naszym przypadku wynosi:

$M_s=F\times R$  

$M_s=F\cdot R\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$M_s=F\cdot R\cdot 1$  

$M_s=F\cdot R$  

$M_s=2\cdot F_g\cdot \frac{L}{2}$   

$M_s=F_g\cdot L$    

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

$G-\text{stała grawitacji}$

$m_1,m_2-\text{masy oddziałujących ciał}$

$r-\text{odległosˊcˊ między masami}$    

 

W naszym przypadku siła grawitacji będzie miała postać:

$F_g=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$  

$M-\text{masa duz˙ej kuli}$

$m-\text{masa małej kuli}$

$r-\text{odległosˊcˊ pomiędzy sˊrodkami kul}$    

 

Wówczas otrzymujemy wzór, z którego wyznaczamy wartość stałej grawitacji:

$M_s=F_g\cdot L$  

$M_s=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}\cdot L\mid \cdot r^2$  

$M_s\cdot r^2=G\cdot M\cdot m\cdot L\mid :\left(M\cdot m\cdot L\right)$  

$\frac{M_s\cdot r^2}{M\cdot m\cdot L}=G$  

 

$G=\frac{M_s\cdot r^2}{M\cdot m\cdot L}$

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$G=\frac{9,49\cdot {10}^{-7}\text{N}\cdot \text{m}\cdot {\left(0,18\text{m}\right)}^2}{158\text{kg}\cdot 0,73\text{kg}\cdot 4\text{m}}=\frac{9,49\cdot {10}^{-7}\text{N}\cdot \text{m}\cdot 0,0324{\text{m}}^2}{461,36{\text{kg}}^2\cdot \text{m}}=\frac{0,307476\cdot {10}^{-7}\text{N}\cdot {\text{m}}^3}{461,36{\text{kg}}^2\cdot \text{m}}=$  

$=\frac{3074,76\cdot {10}^{-4}\cdot {10}^{-7}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{461,36{\text{kg}}^2}=\frac{3074,76\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{461,36{\text{kg}}^2}\approx 6,6\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$