Dane:

$a=8\text{cm}=0,08\text{m}$  

$b=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

$v=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}=0,02\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$B=1,5\text{T}$  

$l=30\text{cm}=0,3\text{m}$  

 

$\mathbf{a})$  

Naszym zadaniem jest wyznaczenie zależności strumienia indukcji magnetycznej od czasu dla ramki przemieszczającej się, jak na rysunku w zbiorze zadań. Wiemy, że nasza ramka porusza się ze stałą szybkością wzdłuż osi $x$. 

Strumień indukcji magnetycznej przedstawiamy wzorem:

$\Phi =\overrightarrow{B}\circ \overrightarrow{S}$

gdzie:

$\Phi$ - strumień indukcji magnetycznej,

$\overrightarrow{B}$ - indukcja pola magnetycznego,

$\overrightarrow{S}$ - wektor normalny do powierzchni przez, którą przenika strumień.

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym to otrzymujemy, że:

$\Phi =BS\cos \alpha$

gdzie:

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,

$S$ - pole powierzchni przez, którą przenika strumień,

$\alpha$ - kąt między wektorem indukcji magnetycznej a wektorem normalnym powierzchni.

Zauważmy, że w naszym przypadku wektor indukcji pola magnetycznego jest równoległy do wektora normalnego do powierzchni, przez którą przenika strumień. Wówczas kąt między tymi wektorami jest zerowy:

$\alpha =0^{\circ }$

Zatem:

$\Phi =BS\cos 0^{\circ }$

$\Phi =BS\cdot 1$

$\Phi =1$

1. Od chwili, gdy przód ramki wejdzie w pole magnetyczne, do chwili, gdy cała ramka znajdzie się w polu magnetycznym.

Początkowe położenie ramki dla tego przypadku to:

Końcowe położenie ramki dla tego przypadku ma postać:

Zauważmy, że, gdy przód ramki wejdzie w pole magnetyczne do chwili, aż cała ramka znajdzie się w nim, strumień indukcji magnetycznej będzie zależał od czasu, ponieważ zmieniać się będzie pole powierzchni ramki znajdującej się w polu magnetycznym. Pole powierzchni ramki przedstawimy wzorem: