Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$d=30\text{cm}=0,3\text{m}$  

$I_1=5\text{A}$  

$I_2=12\text{A}$  

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Wypadkowa indukcja magnetyczna wynosi zero, ponieważ wektory składowe mają ten sam kierunek i wartość, lecz przeciwne zwroty. Korzystamy z wzoru na indukcję magnetyczną prostoliniowego przewodnika:

$B=\frac{\mu \cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}$

gdzie B jest indukcją magnetyczną wytwarzaną przez przewodnik w odległości r od tego przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu I, μ jest przenikalnością magnetyczną ośrodka, w którym znajduje się przewodnik. Indukcję magnetyczną w punkcie A dla poszczególnych przewodników obliczymy korzystając z wzorów:

$B_1=\frac{\mu \cdot I_1}{2\cdot \pi \cdot x}$  

$B_2=\frac{\mu \cdot I_2}{2\cdot \pi \cdot \left(d-x\right)}$  

Wiemy, że składowe indukcje mają takie same wartości. Dlatego otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy w jakiej odległości od pierwszego przewodnika wypadkowe pole magnetyczne wynosi zero:

$B_1=B_2$  

$\frac{\mu \cdot I_1}{2\cdot \pi \cdot x}=\frac{\mu \cdot I_2}{2\cdot \pi \cdot \left(d-x\right)}\mid \cdot 2\cdot \pi$  

$\frac{\mu \cdot I_1}{x}=\frac{\mu \cdot I_2}{d-x}\mid :\mu$  

$\frac{I_1}{x}=\frac{I_2}{d-x}$  

Wymnażamy na krzyż:

$I_2\cdot x=I_1\cdot \left(d-x\right)$  

$I_2\cdot x=I_1\cdot d-I_1\cdot x\mid +I_1\cdot x$  

$I_1\cdot x+I_2\cdot x=I_1\cdot d$  

$\left(I_1+I_2\right)\cdot x=I_1\cdot d\mid :\left(I_1+I_2\right)$  

$x=\frac{I_1\cdot d}{I_1+I_2}$       

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x=\frac{5\text{A}\cdot 0,3\text{m}}{5\text{A}+12\text{A}}=\frac{1,5\text{A}\cdot \text{m}}{17\text{A}}\approx 0,0882\text{m}=8,82\text{cm}$