Aby zbadać wartość indukcji jednorodnego pola magnetycznego...- Zadanie 14.4.9.: Zrozumieć fizykę 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a = 10 cm = 0, 1 m$

$n = 200$

$I = 1, 25 A$

$M = 0, 01 N \cdot m$

Zauważmy, że długość przewodnika będzie iloczynem długości boku ramki i ilości zwojów:

$l = a \cdot n$

gdzie $a$ jest długością boku, $n$ jest liczbą zwojów. Siłę elektrodynamiczną przedstawiamy wzorem:

$F_{e} = I \cdot l \times B$

gdzie $F_{e}$ jest siłą elektrodynamiczną działającą na przewodnik o długości $l$ znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej $B$ , przez który przepływa prąd o natężeniu $I$ . Z zadania wiemy, że płaszczyzna ramki jest równoległa do linii pola magnetycznego. Ramka jest kwadratowa, czyli siła elektrodynamiczna będzie działała na te boki ramki, które są prostopadłe do kierunku linii pola magnetycznego. Wówczas otrzymujemy, że siła elektrodynamiczna działająca na te boki ramki będzie miała postać:

$F_{e} = I \cdot l \times B$

$F_{e} = I \cdot l \cdot B \cdot sin 90^{\circ}$

$F_{e} = I \cdot l \cdot B \cdot 1$

$F_{e} = I \cdot l \cdot B$

W zadaniu podany mamy moment siły działającej na ramkę. Wiemy, że moment siły bryły sztywnej przedstawiamy ogólnym wzorem w postaci:

$M = F \times r$

gdzie $M$ jest wektorem momentu siły, $F$ jest wektorem siły działającym na bryłę, $r$ jest wektorem odległości przyłożenia siły od osi obrotu. W naszym przypadku siła działa na dwa boki ramki, które są prostopadłe do wektora $r$ . Wówczas otrzymujemy, że:

$M^{'} = F_{e} \times r$

$M^{'} = F_{e} \cdot r \cdot sin 90^{\circ}$

$M^{'} = F_{e} \cdot r \cdot 1$

$M^{'} = F_{e} \cdot r$

Z zadania wiemy, że mamy dwa takie same boki kwadratu, na które działa siła elektrodynamiczna. Z zadania wiemy, że ramka osadzona jest na pionowej osi przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków ramki. Oznacza to, że boki na które działa siła elektrodynamiczna znajdują się w odległości $r$ od osi obrotu, którą możemy przedstawić jako:

$r = \frac{1}{2} a$

Wówczas całkowity moment siły działający na ramkę wynosi:

$M = 2 \cdot M^{'}$

$M = 2 \cdot F_{e} \cdot r$

$M = 2 \cdot F_{e} \cdot \frac{1}{2} \cdot a$

$M = F_{e} \cdot a$

Z powyższej zależności wyznaczmy wartości indukcji magnetycznej:

$M = F_{e} \cdot a$

$M = I \cdot l \cdot B \cdot a ∣ : (I \cdot l \cdot a)$

$\frac{M}{I \cdot l \cdot a} = B$

Zamieniamy stronami:

$B = \frac{M}{I \cdot l \cdot a}$

$B = \frac{M}{I \cdot n \cdot a \cdot a}$

$B = \frac{M}{I \cdot n \cdot a ^{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$B = \frac{0 , 01 N \cdot m}{1 , 25 A \cdot 200 \cdot ( 0 , 1 m ) ^{2}} = \frac{0 , 01 N \cdot m}{1 , 25 A \cdot 200 \cdot 0 , 01 m ^{2}} = \frac{0 , 01 N \cdot m}{2 , 5 A \cdot m ^{2}} = 0, 004 \frac{N}{A \cdot m} =$