Wiemy, że opór przewodnika możemy przedstawić wzorem:

$R=\rho \frac{l}{S}$

gdzie, ρ jest oporem właściwym przewodnika, R jest oporem przewodnika o długości l i polu przekroju poprzecznego S. W naszym przypadku możemy zauważyć, że opór przewodnika nie podzielonego ma postać:

$R_0=\rho \frac{l_1+l_2}{S}$  

Opór przewodnika o długości l₁ ma postać:

$R_1=\rho \frac{l_1}{S}$  

Opór przewodnika o długości l₂ ma postać:

$R_2=\rho \frac{l_2}{S}$  

Z zadania wiemy, że odcinki l₁ i l₂ stanowią równoległe połączenie przewodników, wówczas ich opór zastępczy wynosi:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_2}{R_1\cdot R_2}+\frac{R_1}{R_1\cdot R_2}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_1+R_2}{R_1\cdot R_2}$  

Wymnażamy na krzyż:

$R_z\cdot \left(R_1+R_2\right)=R_1\cdot R_2\mid :\left(R_1+R_2\right)$  

$R_z=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$