Dane:

$B=0,35\text{T}$  

$t=\frac{1}{12}\text{s}$  

$\phi ={30}^{\circ }$  

$S=10{\text{cm}}^2=0,001{\text{m}}^2$

Szukane:

${\mathcal{E}}_{\text{sˊr}}=?$   

Rozwiązanie:

Wartość chwilowej SEM indukowanej w ramce wyznaczymy jako:

$\mathcal{E}=BS\omega \sin \omega t$  

gdzie:

$\mathcal{E}$   - indukowana SEM w obwodzie,

$B$   - indukcja pola magnetycznego,

$S$   - pole powierzchni ograniczonej przez obwód,

$\omega$   - szybkość kątowa obrotu obwodu,

$t$   - czas.

 

Wiemy, że ramka obróciła się o kąt 30° w czasie ¹/₁₂ s. Wyznaczmy Okres obrotu $T$   tej ramki - czas w jakim wykonuje jeden pełny obrót:

${30}^{\circ }----\frac{1}{12}\text{s}$  

${360}^{\circ }----T\text{s}$  

$T=\frac{{360}^{\circ }\cdot \frac{1}{12}\text{s}}{{30}^{\circ }}=1\text{s}$  

Stąd szybkość kątowa z jaką obraca się ramka będzie równa:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$

$\omega =\frac{2\pi }{1\text{s}}=2\pi \frac{1}{\text{s}}$

 

Wartość SEM indukowanej w obwodzie w chwili początkowej $t=0\text{s}$   wynosi:

${\mathcal{E}}_0=BS\omega \sin \left(\omega \cdot 0\right)=0\text{V}$  

Wartość SEM indukowanej w obwodzie w chwili $t=\frac{1}{12}\text{s}$   wynosi:

${\mathcal{E}}_1=0,35\text{T}\cdot 0,001{\text{m}}^2\cdot 2\cdot 3,14\frac{1}{\text{s}}\cdot \sin \left(2\pi \frac{1}{\text{s}}\cdot \frac{1}{12}\text{s}\right)=0,002198\text{V}\cdot \sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$

${\mathcal{E}}_1=0,002198\text{V}\cdot \frac{1}{2}=0,001099\text{V}$  

 

Wartość SEM indukowanej w obwodzie zmienia się sinusoidalnie w czasie, jednak dla obrotu ramki od 0° do 30° zmienność tę możemy z dobrym przybliżeniem potraktować jako liniową.

Wyznaczmy wartość średniej SEM wyindukowanej w tym czasie:

${\mathcal{E}}_{\text{sˊr}}=\frac{{\mathcal{E}}_1-{\mathcal{E}}_0}{2}$

${\mathcal{E}}_{\text{sˊr}}=\frac{0,001099\text{V}-0\text{V}}{2}\approx 0,0006\text{V}=6\cdot {10}^{-4}\text{V}$      

 

Odpowiedź: A.