Dane:

$r_1=320\cdot {10}^9\text{m}$

$t_1=1\text{h}=3600\text{s}$

$s_1=72\cdot {10}^6\text{m}$

$r_2=385\cdot {10}^9\text{m}$

Szukane:

$v_1=?$

$v_2=?$

Rozwiązanie:

Obliczmy prędkość orbitalną planetoidy w peryhelium:

$v_1=\frac{s_1}{t_1}$

$v_1=\frac{72\cdot {10}^6\text{m}}{3600\text{s}}=0,02\cdot {10}^6\frac{\text{m}}{\text{s}}=2\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}$      

 

Moment pędu planetoidy podczas jej obiegu wokół słońca jest stały.

$L=r\times p=const$   

$r-\text{promienˊ orbity}$

$p-\text{pęd planetoidy}$

  

Moment pędu w peryhelium wynosi:

$L_1=r_1\cdot m\cdot v_1$

Moment pędu w aphelium wynosi:

$L_2=r_2\cdot m\cdot v_2$

 

Zatem:

$L_1=L_2$

$r_1\cdot m\cdot v_1=r_2\cdot m\cdot v_2$    

$r_1\cdot v_1=r_2\cdot v_2$    

 

Wyznaczmy prędkość orbitalną planetoidy w aphelium:

$v_2=\frac{r_1\cdot v_1}{r_2}$  

$v_2=\frac{320\cdot {10}^9\text{m}\cdot 2\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}}{385\cdot {10}^9\text{m}}=1,66\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}$