Dane:

$M=2,7\cdot {10}^{20}\text{kg}$

$R=26\cdot {10}^4\text{m}=2,6\cdot {10}^5\text{m}$

$T=5\text{h}20\text{min}=320\text{min}=19200\text{s}=1,92\cdot {10}^4\text{s}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

Rozwiązanie:

Siła grawitacji przy powierzchni planetoidy będzie równa:

$F_g=G\frac{Mm}{R^2}$   

$G-\text{stała grawitacji}$

$M-\text{masa planetoidy}$

$m-\text{masa ciała na planetoidzie}$

$R-\text{promienˊ planetoidy}$

    

Siła odśrodkowa działająca na ciała obracające się na równiku planetoidy będzie równa:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

$m-\text{masa ciała}$

$v-\text{prędkosˊcˊ z jaką porusza się ciało wraz z planetoidą}$

$R-\text{promienˊ planetoidy}$

   

Prędkość liniową ciał na równiku możemy wyrazić jako:

$v=\frac{2\pi R}{T}$

$F_{od}=\frac{m\cdot {\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^2}{R}$     

$F_{od}=\frac{m\cdot \frac{4{\pi }^2{R}^2}{T^2}}{R}$  

$F_{od}=\frac{4{\pi }^{2}Rm}{T^2}$  

 

Sprawdźmy, czy siła odśrodkowa działająca na ciała jest większa/mniejsza od siły grawitacji utrzymującej te ciała na powierzchni planetoidy:

$F_{od}<F_g$

  $\frac{4{\pi }^{2}Rm}{T^2}<G\frac{Mm}{R^2}$  

  $\frac{4{\pi }^{2}R}{T^2}<\frac{GM}{R^2}$  

  $\frac{4{\pi }^2{R}^3}{T^2}<GM$  

$\frac{4{\pi }^2{R}^3}{GM{T}^2}<1$  

 

$\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot {\left(2,6\cdot {10}^5\text{m}\right)}^3}{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 2,7\cdot {10}^{20}\text{kg}\cdot {\left(1,92\cdot {10}^4\text{s}\right)}^2}<1$  

$\frac{693,169\cdot {10}^{15}}{66,39\cdot {10}^{17}}<1$  

$10,4\cdot {10}^{-2}<1$

$0,1<1$

Zatem siła odśrodkowa jest mniejsza od siły grawitacji - na równiku tej planetoidy mogą utrzymywać się ciała.