Dane:

$U_{\text{1sk}}=5\text{V}$

$f_1=10\text{Hz}$

Szukane:   

$U_1\left(t\right)=?$

$U_2\left(t\right)=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresów zmian napięcia w czasie jednego okresu. Wiemy, że do opornika i diody połączonej szeregowo dołączono źródło napięcia o wartości skutecznej $U_{1sk}$. Zatem z rysunku dołączonego do zadania wynika, że napięcie $U_1$ jest napięciem źródła. Zatem na rysunku zaznaczone napięcie $U_2$ jest napięciem na samym oporniku.  

Napięcie prądu przemiennego wyrażamy jako:

$U\left(t\right)=U_{\text{max}}\sin \left(\omega t\right)$

gdzie:

$U\left(t\right)$ - zależność napięcia od czasu, 

$U_{\max }$ - maksymalna wartość napięcia, 

$\omega$ - częstość zmian napięcia, 

$t$ - czas.

Wiemy, że częstość w zależności od częstotliwości zmian możemy przedstawić wzorem:

$\omega =2\pi f$

gdzie:

$\pi$ - liczba pi (π), 

$f$ - częstotliwość. 

Napięcie skuteczne prądu przemiennego wyrażamy wzorem:

$U_{1\text{sk}}=\frac{U_{1\text{max}}}{\sqrt{2}}$

gdzie:

$U_{1\text{sk}}$ - napięcie skuteczne prądu przemiennego,

$U_{1\text{max}}$ - napięcie maksymalne prądu przemiennego,

Zatem napięcie maksymalne ma postać:

$\frac{U_{1\text{max}}}{\sqrt{2}}=U_{\text{1sk}}|\cdot \sqrt{2}$

$U_{1\text{max}}=\sqrt{2}{U}_{\text{1sk}}$

Stąd:

$U_{\text{1max}}=\sqrt{2}\cdot 5\text{V}\approx 7,07\text{V}$  

Zatem zależność napięcia wejściowego (pierwszego) możemy przedstawić funkcją:

$U_1\left(t\right)=U_{1\text{max}}\sin \left(\omega t\right)$

$U_1\left(t\right)=U_{\text{1max}}\sin \left(2\pi ft\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru pomijając podstawowe jednostki SI:

$U_1\left(t\right)=7,07\sin \left(2\pi \cdot 10t\right)$

$U_1\left(t\right)=7,07\sin \left(20\pi t\right)$

Okres zmian możemy przedstawić jako odwrotność częstotliwości:

$T=\frac{1}{f}$

gdzie:

$f$ - częstotliwość, 

$T$ - okres.

Zatem jeden okres zmian napięcia wynosi:

$T=\frac{1}{10\text{Hz}}=\frac{1}{10\frac{1}{\text{s}}}=0,1\text{s}$

Rozpatrujemy zatem przedział czasu:

$t\in \left[0;0,1\text{s}\right]$

Szkicujemy wykres zmian napięcia $U_1$   od czasu.

Dioda ma zerowy opór elektryczny w kierunku przewodzenia i nieskończony opór elektryczny w kierunku zaporowym. Oznacza to, że cały spadek napięcia będzie następował na oporniku, a w przypadku diody ustawionej w kierunku zaporowym przez opornik nie będzie płynął żaden prąd.

Wówczas w pierwszej połowie okresy napięcie na oporniku zmianie się, jak na źródle

$U_2\left(t\right)=U_1\left(t\right)$ dla $t\in \left[0;\frac{T}{2}\right]$

$U_2\left(t\right)=7,07\sin \left(20\pi t\right)$ dla $t\in \left[0;0,05\text{s}\right]$

Natomiast dla drugiej połowy okresu napięcie będzie zerowe ze względu na zaporowy kierunek przewodzenia diody:

$U_2\left(t\right)=0$ dla $t\in \left(0,05\text{s};0,1\text{s}\right]$

Wówczas:

$U_2\left(t\right)=\{\begin{array}{ll}7,07\sin \left(20\pi t\right)& ,t\in \left[0;0,05\right]\\ 0& ,t\in (0,05;0,1]\end{array}$

Szkicujemy wykres zmian napięcia $U_2$   od czasu.