Takie same ciężarki o masie 0,25 kg zawieszono na trzech...- Zadanie 5: Odkryć fizykę 3. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

Mamy ciężarki o masie:

$m = 0, 25 kg$

Wówczas siłą rozciągającą jest siła ciężkości, której wartość możemy przedstawić wzorem:

$F = m g$

gdzie $m$ jest masą ciężarka, $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ jest wartością przyspieszenia ziemskiego.

Wartość siły sprężystości możemy przedstawić jako:

$F = k x$

gdzie $k$ jest stałą sprężystości dla sprężyny, $x$ jest wydłużeniem sprężyny.

Zatem w ogólnym przypadku współczynnik sprężystości możemy obliczać wzorem:

$k x = m g ∣ : x$

$k = \frac{m g}{x}$

Mamy obliczony współczynnik dla pierwszej sprężyny i widzimy, że wynosi on $k_{1} = 25 \frac{N}{m}$ .

Dla drugiej będzie natomiast wynosił:

$k_{2} = \frac{0 , 25 kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2}}}{8 cm} = \frac{2 , 5 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}}}{0 , 08 m} = \frac{2 , 5 N}{0 , 08 m} = 31, 25 \frac{N}{m}$

Dla trzeciej sprężyny będzie wynosił:

$k_{3} = \frac{0 , 25 kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2}}}{5 cm} = \frac{2 , 5 kg \cdot \frac{m}{s ^{2}}}{0 , 05 m} = \frac{2 , 5 N}{0 , 05 m} = 50 \frac{N}{m}$

Mamy podane czasy 10 drgań, czyli okres (czas jednego drgania) obliczymy dzieląc czas 10 drgań przez 10. Wówczas dla poszczególnych sprężyn mamy:

$T_{1} = \frac{6 , 4 s}{10} = 0, 64 s$

$T_{2} = \frac{5 , 5 s}{10} = 0, 55 s$

$T_{3} = \frac{4 , 6 s}{10} = 0, 46 s$

Uzupełniamy puste miejsca w tabeli:

Nr pomiaru	Wydłużenie sprężyny [cm]	Stała sprężystości sprężyny [N/m]	Czas 10 drgań [s]	Czas jednego drgania [s]
1.	10	25	6,4	0,64
2.	8	31,25	5,5	0,55
3.	5	50	4,6	0,46

$b)$

Uzasadnienie:

Z tabeli wynika, że na pewno gdy stała sprężystości rośnie, to okres drgań maleje. Gdyby okres drgań malał odwrotnie proporcjonalnie to iloczyn stałej sprężystości i okresu drgań powinien być dla każdej sprężyny taki sam. Sprawdźmy zatem, czy zależność jest odwrotnie proporcjonalna:

$k_{1} T_{1} = 25 \cdot 0, 64 = 16$