Na oprawce żaróweczki jest napisane: 3,5 V; 0,2 A. Żaróweczkę...- Zadanie 3.2: Fizyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$U = 3, 5 V$

$I = 0, 2 A$

$l = 0, 3 m$

$d = 0, 5 m m = 0, 0005 m = 5 \cdot 10^{- 4} m$

$ρ = 1, 7 \cdot 10^{- 8} Ω \cdot m$

$a)$

Szukane:

$R_{\overset{z}{˙}} = ?$

$R_{p} = ?$

Rozwiązanie:

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U = R \cdot I$

gdzie $U$ jest napięciem, $I$ jest natężeniem, $R$ jest oporem.

Oznacza to, że opór żarówki wynosi:

$R_{\overset{z}{˙}} = \frac{U}{I}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_{\overset{z}{˙}} = \frac{3 , 5 V}{0 , 2 A} = 17, 5 \frac{V}{A} = 17, 5 Ω$

Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$

gdzie $R$ jest oporem przewodnika o oporze właściwym $ρ$ , długości $l$ i polu przekroju poprzecznego $S$ . Zakładamy, że pole przekroju poprzecznego przewodnika jest kołem:

$S = π \cdot r^{2}$

gdzie $r$ jest promieniem przewodnika.

Wiemy, że promień jest połową średnicy:

$r = \frac{1}{2} \cdot d$

Wówczas pole przekroju poprzecznego przewodnika możemy przedstawić wzorem:

$S = π \cdot r^{2}$

$S = π \cdot (\frac{1}{2} \cdot d)^{2}$

$S = \frac{1}{4} \cdot π \cdot d^{2}$

Z tego wynika, że opór przewodnika ma postać:

$R_{p} = ρ \cdot \frac{l}{S}$

$R_{p} = ρ \cdot \frac{l}{\frac{1}{4} \cdot π \cdot d ^{2}}$

$R_{p} = 4 \cdot ρ \cdot \frac{l}{π \cdot d ^{2}}$

W zadaniu podane mamy, że żaróweczkę podłączono za pomocą dwóch jednakowych przewodników. Oznacza to, że opór przewodów doprowadzających ma postać:

$R_{P} = 2 \cdot R_{p}$

$R_{P} = 2 \cdot 4 \cdot ρ \cdot \frac{l}{π \cdot d ^{2}}$

$R_{P} = 8 \cdot ρ \cdot \frac{l}{π \cdot d ^{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_{P} = 8 \cdot 1, 7 \cdot 10^{- 8} Ω \cdot m \cdot \frac{0 , 3 m}{3 , 14 \cdot ( 5 \cdot 10 ^{- 4} m ) ^{2}} =$

$= 13, 6 \cdot 10^{- 8} Ω \cdot m \cdot \frac{0 , 3 m}{3 , 14 \cdot 25 \cdot 10 ^{- 8} m ^{2}} =$

$= 13, 6 \cdot 10^{- 8} Ω \cdot m \cdot \frac{0 , 3 m}{78 , 5 \cdot 10 ^{- 8} m ^{2}} \approx$

$\approx 0, 052 Ω = 5, 2 \cdot 10^{- 2} Ω$

$b)$

Szukane:

$x = ?$

Rozwiązanie:

W przewodnikach przepływa prąd o takim samym natężeniu jak przez żaróweczkę. Korzystając z prawa Ohma otrzymujemy, że napięcie prądu w przewodniku wynosi:

$U_{p} = R_{P} \cdot I$

Pytamy, jaki procent doprowadzonego napięcia stanowią spadki potencjału na przewodach. Oznacza to, że obliczamy stosunek napięcia na przewodach do napięcia doprowadzonego do układu:

$x = \frac{U _{p}}{U} \cdot 100 %$