Szukane:

$R_z=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie oporu zastępczego układu przedstawionego na rysunkach przedstawionych w zadaniu. Zauważmy, że w każdym z przypadków mamy do czynienia z układem, w którym wszystkie oporniki mają taką samą wartość. 

Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$

gdzie:

$R_z$ - opór zastępczy układu,

$R_i$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$

gdzie:

$R_z$ - opór zastępczy układu,

$R_i$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

 

$\mathbf{a})$

Dane:

$R=7\Omega$

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym ponumerujemy poszczególne oporniki:

Wiemy, że:

$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=R$

Zauważmy, że oporniki 4 i 5 połączone są ze sobą równolegle. Oznacza to, że ich opór zastępczy będzie wynosił:

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_5}$

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{2}{R}$

Odwracamy ułamek: