Dane:

$d=2\text{mm}=2\cdot {10}^{-3}\text{m}$  

$t=40\text{s}$  

$q=6,28\text{C}$  

Szukane:

$j=?$  

Rozwiązanie: 

Wartość gęstości prądu przedstawiamy jako iloraz natężenia $I$  do pola przekroju poprzecznego $S$  przewodnika:

$j=\frac{I}{S}$  

Polem przekroju naszego przewodnika jest koło o podanej średnicy. Wiemy, że średnica jest dwukrotnością długości promienia:

$d=2r\text{, czyli }r=\frac{1}{2}d$  

Wówczas pole przekroju tego przewodnika wynosi:

$S=\pi r^2$  

$S=\pi {\left(\frac{1}{2}d\right)}^2$  

$S=\frac{1}{4}\pi d^2$  

Natężenie prądu w przewodniku opisujemy wzorem:

$I=\frac{q}{t}$  

gdzie $I$  jest natężeniem, $q$  jest ładunkiem, $t$  jest czasem przepływu.

Zatem gęstość prądu płynącego w tym przewodniku przedstawimy jako:

$j=\frac{I}{S}$  

$j=\frac{\frac{q}{t}}{\frac{1}{4}\pi d^2}$  

$j=\frac{4q}{\pi d^{2}t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$j=\frac{4\cdot 6,28\text{C}}{3,14\cdot {\left(2\cdot {10}^{-3}\text{m}\right)}^2\cdot 40\text{s}}=\frac{25,12\text{C}}{3,14\cdot 4\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2\cdot 40\text{s}}=$  

$=\frac{25,12\frac{\text{C}}{\text{s}}}{502,4\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2}=\frac{25,12\text{A}}{5,024\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}=5\cdot {10}^4\frac{\text{A}}{{\text{m}}^2}$