$\text{a)}$  

Dane:

$f_1=10\text{cm}$  

$f_2=20\text{cm}$  

Szukane:

$d=?$  

Jak zmieni się średnica wiązki?

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie odległości pomiędzy soczewkami, która zagwarantuje nam to, że wiązka padająca na soczewki równolegle do osi optycznej po przejściu przez układ tych soczewek nadal będzie równoległa. 

Mamy dwie kombinacje soczewek: 

▶ przypadek 1: początkowo wiązka pada na soczewkę o mniejszej, a potem przechodzi przez soczewkę o większej ogniskowej,

▶ przypadek 2: początkowo wiązka pada na soczewkę o większej ogniskowej, a potem przechodzi przez soczewkę o mniejszej ogniskowej. 

Nas interesuje również średnica wiązki, dlatego zakładamy, że ma ona pewną szerokość. 

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! Jeżeli wiązka ma być równoległa do osi optycznej po przejściu przez układ to zauważmy również, że ogniskowe soczewek muszą się pokrywać. Wynika to z tego, że tylko wiązka przechodząca przez ognisko soczewki, po przejściu przez soczewkę będzie równoległa do osi optycznej. Promień biegnący równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiającą przechodzi przez ognisko tej soczewki. Bieg promieni jest odwracalny, dlatego wszystkie promienie padające na soczewkę, które przeszły wcześniej przez jej ognisko, po wyjściu z soczewki będą biegły równolegle do osi optycznej.

 

Wykonajmy rysunki dla poszczególnych przypadków. 

Przypadek 1: początkowo wiązka pada na soczewkę o mniejszej, a potem przechodzi przez soczewkę o większej ogniskowej:

Przypadek 2: początkowo wiązka pada na soczewkę o większej ogniskowej, a potem przechodzi przez soczewkę o mniejszej ogniskowej.

Otrzymujemy, że odległość pomiędzy soczewkami wynosi:

$d=f_1+f_2$  

$d=10\text{cm}+20\text{cm}=30\text{cm}$  

Odpowiedź: Soczewki należy umieścić w odległości 30 cm od siebie. Jeżeli początkowo wiązka pada na soczewkę o mniejszej, a potem przechodzi przez soczewkę o większej ogniskowej to średnica tej wiązki zwiększa się. Jeżeli początkowo wiązka pada na soczewkę o większej ogniskowej, a potem przechodzi przez soczewkę o mniejszej ogniskowej to średnica tej wiązki zmniejsza się. 

 

$\text{b)}$  

Dane:

$Z_1=4\text{D}$  

$Z_2=-10\text{D}$  

Szukane:

$d=?$  

Jak zmieni się średnica wiązki?

Rozwiązanie:

Mamy podane dwie zdolności skupiające soczewek. Soczewka o dodatniej zdolności skupiającej jest soczewką skupiającą. Soczewka o ujemnej zdolności skupiającej jest soczewką rozpraszającą. Do wykonania rysunków potrzebujemy ogniskowe tych soczewek. Ogniskową możemy obliczyć jako odwrotność zdolności skupiającej:

$f=\frac{1}{Z}$  

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

▶ ogniskowa soczewki skupiającej wynosi:

$f_1=\frac{1}{Z_1}$  

$f_1=\frac{1}{4\text{D}}=\frac{1}{4\frac{1}{\text{m}}}=0,25\text{m}=25\text{cm}$  

▶ ogniskowa soczewki rozpraszającej wynosi:

$f_2=\frac{1}{Z_2}$

$f_2=\frac{1}{-10\text{D}}=-\frac{1}{10\frac{1}{\text{m}}}=-0,1\text{m}=-10\text{cm}$  

Mamy dwie kombinacje soczewek: 

▶ przypadek 1: początkowo wiązka pada na soczewkę skupiającą, a potem przechodzi przez soczewkę rozpraszającą,

▶ przypadek 2: początkowo wiązka pada na soczewkę rozpraszającą, a potem przechodzi przez soczewkę skupiającą. 

Nas interesuje również średnica wiązki, dlatego zakładamy, że ma ona pewną szerokość. 

Wykonajmy rysunki dla poszczególnych przypadków. 

Przypadek 1: początkowo wiązka pada na soczewkę skupiającą, a potem przechodzi przez soczewkę rozpraszającą:

Przypadek 2: początkowo wiązka pada na soczewkę rozpraszającą, a potem przechodzi przez soczewkę skupiającą. 

Otrzymujemy, że odległość pomiędzy soczewkami wynosi:

$d=f_1-f_2$  

$d=25\text{cm}-10\text{cm}=15\text{cm}$  

Odpowiedź: Soczewki należy umieścić w odległości 15 cm od siebie. Jeżeli początkowo wiązka pada na soczewkę pada na soczewkę skupiającą, a potem przechodzi przez soczewkę rozpraszającą to średnica tej wiązki zmniejsza się. Jeżeli początkowo wiązka pada na soczewkę rozpraszającą, a potem przechodzi przez soczewkę skupiającą to średnica tej wiązki zwiększa się.