UWAGA! 

Otrzymany wynik różni się od wyniku podanego w zbiorze zadań w wyniku przyjętych przybliżeń.

PRAWO ZAŁAMANIA

Korzystając, z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}$

gdzie:

$\alpha$ - kąt padania,

$\beta$ - kąt załamania,

$n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,

$n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Komentarz nauczyciela — nie jest on częścią rozwiązania zadania!

Jeżeli nie dysponujemy kalkulatorem naukowym możemy oszacować miarę kąta. Wiemy, że $\sin \alpha =0,665$. Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin 41^{\circ }=0,6561$

$\sin 42^{\circ }=0,6691$

Oznacza to, że kąt $\alpha$ ma miarę większą niż $41^{\circ }$, ale mniejszą niż $42^{\circ }$. Różnica pomiędzy sinusami kątów pełnych jest proporcjonalna do $1^{\circ }$. Obliczmy:

$\sin 42^{\circ }-\sin 41^{\circ }=0,6691-0,6561=0,013$ 

Różnica pomiędzy otrzymaną miarą kąta, a kąta mniejszego będzie proporcjonalna do dziesiętnej części miary kąta padania $x$. Wyznaczmy tą różnicę:

$\sin \alpha -\sin 41^{\circ }=0,665-0,6561=0,0089$

Korzystając z metody proporcji otrzymujemy:

$\begin{array}{ccc}0,013& -& 1^{\circ }\\ 0,0089& -& x\end{array}$

Wówczas:

$0,013x=0,0089\cdot 1^{\circ }|:0,013$

$x=\frac{0,0089}{0,013}\cdot 1^{\circ }\approx 0,6846^{\circ }=0,6846\cdot 60^{{}^{\prime }}=$

$=41,076^{\prime }\approx 41^{\prime }$

Stąd wynika, że:

$\alpha =41^{\circ }+41^{\prime }=41^{\circ }41^{\prime }$