UWAGA! Wyniki otrzymane różnią się od podanych w zbiorze zadań ze względu na przyjęte przybliżenia.

---

  $\text{3.1.}$  

Planetoidy, które znajdują się najbliżej Słońca poruszają się po orbitach o promieniu:

$r_{\text{p.min}}=350\text{mln}\text{km}$  

Wiemy, że pas asteroid zajmuje szerokość:

$\Delta r=1\text{au}=149,6\text{mln}\text{km}$  

Wówczas asteroidy, które znajdują się najdalej od Słońca poruszają się po orbitach:

$r_{\text{p.max}}=r_{\text{p.min}}+\Delta r$  

Wiemy, że okres obiegu Ziemi wokół Słońca oraz jej średni promień orbity wynoszą:

$T_Z=1\text{rok}$  

$r_Z=1\text{au}=146,6\text{mln}\text{km}=\Delta r$  

Wówczas zgodnie z III prawem Keplera okres obiegu planetoid wokół Słońca po najbliższej orbicie może zostać przedstawiony za pomocą wzoru:

$\frac{T_{\text{p.min}}^2}{r_{\text{p.min}}^3}=\frac{T_Z^2}{r_Z^3}\mid \cdot r_{\text{p.min}}^3$  

$T_{\text{p.min}}^2=T_Z^2\frac{r_{\text{p.min}}^3}{{\left(\Delta r\right)}^3}\mid \sqrt{}$  

$T_{\text{p.min}}=\sqrt{T_Z^2\frac{r_{\text{p.min}}^3}{\Delta r^3}}$  

$T_{\text{p.min}}=T_Z\sqrt{{\left(\frac{r_{\text{p.min}}}{\Delta r}\right)}^3}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru: