W zadaniu korzystamy z prawa Snelliusa:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{1}}}{v_{\text{2}}}$    

gdzie:

$\alpha$  - kąt padania światła,

$\beta$  - kąt załamania światła,

$v_1$  - prędkość światła w ośrodku pierwszym,

$v_2$  - prędkość światła w ośrodku drugim.

Do odczytywania poszczególnych wartości funkcji trygonometrycznych wykorzystamy:

Dane:

Korzystając z tabeli 10 na stronie 331 podręcznika odczytujemy:

Prędkość światła w powietrzu:

$v_{\text{p}}=300000\frac{\text{km}}{\text{s}}$

Prędkość światła w szkle:

$v_{\text{sz}}=200000\frac{\text{km}}{\text{s}}$

Prędkość światła w wodzie:

$v_{\text{w}}=225000\frac{\text{km}}{\text{s}}$

 

a)

Dane:

Prędkości w ośrodkach:

$v_1=v_{\text{p}}$  

$v_2=v_{\text{sz}}$  

Kąt padania:

$\alpha ={40}^{\circ }$

Szukane:

$\beta =\text{?}$  

Rozwiązanie:

Wyznaczmy wzór na kąt załamania korzystając z prawa Snelliusa:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{1}}}{v_{\text{2}}}$    

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{sz}}}\text{|}\cdot \sin \beta$    

$\sin \alpha =\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{sz}}}\cdot \sin \beta \text{| : }\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{sz}}}$  

$\sin \beta =\frac{v_{\text{sz}}}{v_{\text{p}}}\sin \alpha$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$\sin \beta =\frac{200000\frac{\text{km}}{\text{s}}}{300000\frac{\text{km}}{\text{s}}}\cdot \sin {40}^{\circ }=0,67\cdot 0,6428=0,4307$  

Korzystając z linku opisanego na wstępie zadania odczytujemy kąt:

$\beta \approx {25,5}^{\circ }$   

Odpowiedź: Kąt załamania wynosi około 25,5^൦.

 

b)

Dane:

Prędkości w ośrodkach:

$v_1=v_{\text{p}}$  

$v_2=v_{\text{w}}$  

Kąt padania:

$\alpha ={10}^{\circ }$

Szukane:

$\beta =\text{?}$  

Rozwiązanie:

Wyznaczmy wzór na kąt załamania korzystając z prawa Snelliusa:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{1}}}{v_{\text{2}}}$    

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{w}}}\text{|}\cdot \sin \beta$    

$\sin \alpha =\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{w}}}\cdot \sin \beta \text{| : }\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{w}}}$  

$\sin \beta =\frac{v_{\text{w}}}{v_{\text{p}}}\sin \alpha$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$\sin \beta =\frac{225000\frac{\text{km}}{\text{s}}}{300000\frac{\text{km}}{\text{s}}}\cdot \sin {10}^{\circ }=0,75\cdot 0,1736=0,1302$  

Korzystając z linku opisanego na wstępie zadania odczytujemy kąt:

$\beta \approx {7,5}^{\circ }$   

Odpowiedź: Kąt załamania wynosi około 7,5^൦.

 

 

c)

Dane:

Prędkości w ośrodkach:

$v_1=v_{\text{w}}$  

$v_2=v_{\text{p}}$  

Kąt padania:

$\alpha ={20}^{\circ }$

Szukane:

$\beta =\text{?}$  

Rozwiązanie:

Wyznaczmy wzór na kąt załamania korzystając z prawa Snelliusa:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{1}}}{v_{\text{2}}}$    

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{w}}}{v_{\text{p}}}\text{|}\cdot \sin \beta$    

$\sin \alpha =\frac{v_{\text{w}}}{v_{\text{p}}}\cdot \sin \beta \text{| : }\frac{v_{\text{w}}}{v_{\text{p}}}$  

$\sin \beta =\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{w}}}\sin \alpha$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$\sin \beta =\frac{300000\frac{\text{km}}{\text{s}}}{225000\frac{\text{km}}{\text{s}}}\cdot \sin {20}^{\circ }=1,33\cdot 0,342=0,4549$  

Korzystając z linku opisanego na wstępie zadania odczytujemy kąt:

$\beta \approx {27}^{\circ }$   

Odpowiedź: Kąt załamania wynosi około 27^൦.