Dane:

$F_1=10\text{N}$

$\Delta x_1=4\text{cm}$

$\Delta x_2=1\text{cm}$    

Szukane:

$F_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Chcemy wyznaczyć siłę potrzebną do zadanego wydłużenia sprężyny. Korzystamy z prawa Hooke'a.

PRAWO HOOKE'A Zgodnie z prawem Hooke'a wartość siły potrzebnej do rozciągnięcia sprężyny jest proporcjonalna do jej wydłużenia: $F=k\Delta x$ gdzie: $F$ - wartość siły działającej na sprężynę, $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny, $\Delta x$ - wydłużenie sprężyny.

Wyznaczmy wzór na współczynnik sprężystości tej sprężyny:

$k\Delta x=F\text{| : }\Delta x$

$k=\frac{F}{\Delta x}$

Wyrażamy tę zależność dla pierwszego i drugiego przypadku.

▶ pierwsze rozciągnięcie:

$k=\frac{F_1}{\Delta x_1}$

▶ drugie rozciągnięcie:

$k=\frac{F_2}{\Delta x_2}$

Porównujemy oba wzory:

$\frac{F_1}{\Delta x_1}=\frac{F_2}{\Delta x_2}$

Wyprowadzamy zależność na siłę potrzebną do drugiego rozciągnięcia.

$\frac{1}{\Delta x_1}{F}_1=\frac{F_2}{\Delta x_2}|\cdot \Delta x_2$

$\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}{F}_1=F_2$

$F_2=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}{F}_1$

 Podstawiamy dane liczbowe:

$F_2=\frac{1\text{cm}}{4\text{cm}}\cdot 10\text{N}=\frac{1}{4}\cdot 10\text{N}=2,5\text{N}$   

Odpowiedź:  A. $2,5\mathrm{N}$