Dane:

Odczytujemy dane z wykresu:

$t_1=2\mathrm{s}$

$t_2=6\mathrm{s}$

$v{}_0=0$

$v_k=20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Droga przebyta przez samochód w czasie 6 sekund będzie równa polu pod wykresem zależności wartości prędkości od czasu. Zauważmy, że pole to jest trapezem:

W ogólnym przypadku pole trapezu obliczamy korzystając ze wzoru:

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$  

gdzie:

$P$ - pole trapezu,

 $a,b$ - podstawy trapezu,

$h$ - wysokość trapezu.

W naszym przypadku podstawy wynoszą:

$a=t_2$  

gdzie:

$t_2$ - czas całej jazdy.

Oraz:

$b=t_2-t_1$

gdzie:

$t_1$ - czas poruszania się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Wysokość trapezu w naszym przypadku będzie równa zmianie szybkości:

$h=v_k-v_0$

gdzie:

$v_0$ - szybkość początkowa,

$v_k$ - szybkość końcowa. 

Zatem:

$s=P$

gdzie:

$s$ - droga pokonana przez samochód.

Wówczas drogę przebytą przez samochód zapiszemy jako:

$s=\frac{\left(t_2+\left(t_2-t_1\right)\right)\cdot \left(v_k-v_0\right)}{2}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$s=\frac{\left(6\mathrm{s}+\left(6\mathrm{s}-2\mathrm{s}\right)\right)\cdot \left(20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}{2}=$

$=\frac{\left(6\mathrm{s}+4\mathrm{s}\right)\cdot 20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2}=\frac{10\cancel{\mathrm{s}}\cdot 20\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}}{2}=$

$=\frac{200\mathrm{m}}{2}=100\mathrm{m}$

Odpowiedź: Droga przebyta przez samochód wynosi 100 m.