Dane:

$v_{\text{n}}=36\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$f_0=85\mathrm{kHz}=85000\mathrm{Hz}$

$v_{\text{d}}=340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Szukane:

$f=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło oraz rejestrowanej przez obserwatora nazywamy efektem Dopplera. Wzór opisujący tą zależność ma postać:

$f=f_0\frac{v_{\text{d}}\pm v_{\text{o}}}{v_{\text{d}}\mp v_{\acute{z}}}$

gdzie: 

$f$ - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora, 

$f_0$ - częstotliwość fali wysyłanej przez źródło,  

$v$ - szybkość fali (w danym ośrodku),  

$v_o$ - szybkość z jaką zbliża (+) / oddala (-) się obserwator do źródła,  

$v_{\acute{z}}$ - szybkość z jaką zbliża (-) / oddala (+) się źródło do obserwatora.

Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w której mają odwrotne zwroty. W naszym przypadku mur (obserwator) nie porusz się, a nietoperz zbliża się do niego.

$f=f_0\frac{v_{\text{d}}}{v_{\text{d}}-v_{\text{n}}}$ 

Obliczamy długość fali odbitej od muru.

$f=85000\mathrm{Hz}\cdot \frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=85000\mathrm{Hz}\cdot \frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{330\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\approx 85000\mathrm{Hz}\cdot 1,03=87550\mathrm{Hz}$

Długość fali w zależności od częstotliwości obliczamy korzystając z wzoru:

$\lambda =\frac{v}{f}$ 

gdzie:

$\lambda$ - długość fali,

$v$ - wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala,

$f$ - częstotliwość rozchodzącej się fali.

W naszym przypadku szukamy długości fali dźwiękowej.

$\lambda =\frac{v_{\text{d}}}{f}$

$\lambda =\frac{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{87550\mathrm{Hz}}\approx 0,00388\mathrm{m}=3,88\mathrm{mm}$

Odpowiedź: Fala odbita od muru będzie miała długość około $3,88\mathrm{mm}$.