Dane:

$m=100kg$   

$v=3,65\frac{m}{s}$  

$T=50N$   

$I=\frac{1}{2}m{r}^2$  

Szukane:

$s=?$  

Rozwiązanie:

Energia kinetyczna ruchu obrotowego i postępowego beczki zostanie zamieniona na pracę, jaką wykona siła tarcia $\overrightarrow{T}$  przy zatrzymaniu beczki. Energię kinetyczną ciała w ruchu postępowym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $E_k$  jest energią kinetyczną ciała o masie $m$  poruszającego się z szybkością $v$ . 

Energię kinetyczną ruchu obrotowego przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k\text{obr}}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

gdzie $E_{\text{kobr}}$   jest energia kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności $I$  poruszającej się z szybkością kątową $\omega$ . 

Zależność szybkości kątowej od szybkości liniowej przedstawiamy wzorem:

$\omega =\frac{v}{r}$  

gdzie $\omega$  jest szybkością kątową, $v$  jest szybkością liniową, $r$  jest promieniem okręgu po jakim porusza się ciało. 

Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

$W=F\cdot s$  

gdzie $W$  jest pracą wykonaną przez poruszające się ciało, na które działa siła o wartości $F$  na odcinku $s$ .

W naszym przypadku pracę wykonuje siła tarcia, czyli będzie miała ona postać:

$W=T\cdot s$  

Korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy, że:

$W=E_k+E_{k\text{obr}}$  

$T\cdot s=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{I{\omega }^2}{2}$  

$T\cdot s=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{\frac{1}{2}m{r}^2{\left(\frac{v}{r}\right)}^2}{2}$  

$T\cdot s=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{\frac{1}{2}m\sout{r^2}\frac{v^2}{\sout{r^2}}}{2}$  

$T\cdot s=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{m{v}^2}{4}$  

$T\cdot s=\frac{2m{v}^2}{4}+\frac{m{v}^2}{4}$  

$T\cdot s=\frac{3m{v}^2}{4}\mid :T$  

$s=\frac{3m{v}^2}{4T}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s=\frac{3\cdot 100kg\cdot {\left(3,65\frac{m}{s}\right)}^2}{4\cdot 50N}=\frac{300kg\cdot 13,3225\frac{m^2}{s^2}}{200N}=$  

$=\frac{3996,75kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot m}{200N}=\frac{3996,75N\cdot m}{200N}=$  

$=19,98375m\approx 20m$