Dane:

$m_w=5\mathrm{kg}$  

 

$1.$  

 Uzasadnienie: 

Podane mamy następujące informacje:

$m=25\mathrm{kg}$

$h=0,4\mathrm{m}$

$g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Naszym zadaniem jest sporządzenie wykresu zależności wartości siły naciągu linki od drogi przebytej przez górny brzeg wiadra. Wiadro jest wyciągane ruchem jednostajnym, co oznacza, że działające na nie siły się równoważą. W chwili początkowej wiadro jest całkowicie zanurzone, co oznacza, że działa na nie siła ciężkości zwrócona w dół, siła wyporu o maksymalnej wartości zwrócona w górę oraz siła naciągu linki. Siły te się równoważą, dlatego możemy zapisać:

$F_0+F_{w0}=F_g$

gdzie:

$F_0$ - wartość siły naciągu linki w chwili początkowej,

$F_{w0}$ - wartość siły wyporu w chwili początkowej,

$F_g$ - wartość siły ciężkości.

Zatem początkowo siła naciągu linki ma postać:

$F_0=F_g-F_{w0}$

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_g=mg$ 

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa wiadra z wodą, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

W chwili, gdy wiadro jest całkowicie zanurzone w wodzie, wartość siły wyporu przedstawimy jako:

$F_{w0}=\rho gV$

gdzie:

$\rho$ - gęstość wody, w której zanurzone jest wiadro,

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości wiadra.

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$\rho =\frac{m_{\text{wody}}}{V}$

gdzie:

$m_{\text{wody}}$ - masa wody wypartej przez wiadro.

Możemy pominąć objętość blachy, z której wykonane jest wiadro, dlatego masa wypartej wody jest równa masie wody zawartej w wiadrze:

$m_{\text{wody}}=m-m_w$

gdzie:

$m_w$ - masa pustego wiadra.

Zatem:

$F_0=F_g-F_{w0}$

$F_0=mg-\rho gV$

$F_0=mg-\frac{m_{\text{wody}}}{\cancel{V}}\cdot g\cancel{V}$

$F_0=mg-\left(m-m_w\right)g$

$F_0=g\left(m-m+m_w\right)$

$F_0=m_{w}g$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_0=5\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=50\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=50\mathrm{N}$   

Siła wyporu będzie się zmniejszać w miarę wynurzania się wiadra z wody, czyli wprost proporcjonalnie do drogi przebytej przez wiadro, co oznacza, że wartość siły naciągu linki będzie się zwiększać. W chwili, gdy wiadro pokona odległość równą swojej wysokości, siła wyporu przestanie na nie działać, a więc siła naciągu linki przyjmie maksymalną wartość, równą ciężarowi wiadra. Możemy zatem zapisać, że:

$F_{L>0,4}=mg$

gdzie:

$F_{L>0,4}$ - maksymalna wartość siły naciągu linki, osiągana po wynurzeniu się wiadra z wody.

Wstawiamy dane liczbowe:

$F_{L>0,4}=25\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=250\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=250\mathrm{N}$  

W przedziale od 0 m do 0,4 m wartość siły naciągu linki będzie wzrastać jednostajnie. 

 Odpowiedź: 

Sporządzamy wykres zależności $F\left(L\right)$:

 

$2.$  

Jeżeli wiadro porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym w górę, to na wypełniającą je wodę działa siła bezwładności, która jest skierowana pionowo w dół, czyli tak samo jak siła ciężkości. Z tego wynika, że siła parcia jest wypadkową obu tych sił. W ruchu jednostajnym siła parcia jest wypadkową tylko siły ciężkości. Oznacza to, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym siła parcia podczas wyciągania wiadra ze studni jest większa niż w ruchu jednostajnym.