Dane:

$m=50\mathrm{kg}$  

$M=50\mathrm{kg}$  

$m_k=5\mathrm{kg}$  

$v_k=4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

Szukane:

$v=?$  

Rozwiązanie:

W przedstawionej sytuacji spełniona będzie zasada zachowania pędu. Początkowo żaden z elementów układu się nie porusza, więc całkowity pęd układu jest zerowy. Po wyrzuceniu kotwicy łódka uzyska pewną niezerową prędkość zwróconą przeciwnie do prędkości kotwicy tak, aby pędy kotwicy i łódki się równoważyły (wypadkowy pęd musi pozostać zerowy):

$p_k=p_{ł}$

gdzie:

$p_k$ - wartość pędu kotwicy,

$p_{ł}$ - wartość pędu łódki z chłopcem.

Wartość pędu wyrzuconej przez chłopca kotwicy będzie miała postać:

$p_k=m_k{v}_k$  

gdzie:

$m_k$ - masa kotwicy,

$v_k$ - szybkość kotwicy.

Wartość pędu łódki wraz z chłopcem wyrazimy jako:

$p_{ł}=\left(M+m\right)v$

gdzie:

$M$ - masa łódki,

$m$ - masa chłopca,

$v$ - szybkość łódki z chłopcem.

 Korzystając z powyższych wzorów wyznaczamy szybkość łódki:

$p_k=p_{ł}$

$m_k{v}_k=\left(M+m\right)v|:(M+m)$

${v=\frac{m_k{v}_k}{M+m}}_{}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\frac{5\mathrm{kg}\cdot 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{50\mathrm{kg}+50\mathrm{kg}}=\frac{5\cancel{\mathrm{kg}}\cdot 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{100\cancel{\mathrm{kg}}}=$        

$=0,05\cdot 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

Odpowiedź: Prędkość łódki względem wody ma wartość 0,2 m/s.