Dane:

$m_0=1\text{g}$

Szukane:

$T_{\frac{1}{2}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie czasu połowicznego rozpadu na podstawie wykresu zależności masy od czasu. Wiemy, że rozpad promieniotwórczy dla mas jest opisany wzorem:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$

gdzie:

$m$ - masa izotopu, która pozostanie w próbce po danym czasie,

$m_0$ - początkowa masa jąder promieniotwórczych w próbce,

$T_{\frac{1}{2}}$ - czas połowicznego rozpadu pierwiastka znajdującego się w próbce,

$t$ - czas, po jakim rozważamy ilość jąder pozostałych w próbce.

Dla uproszczenia obliczeń przyjmijmy, że czas, po którym zmierzymy masę próbki, jest równy czasowi połowicznego rozpadu. Wówczas:

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{T_{\frac{1}{2}}}{T_{\frac{1}{2}}}}$

$m=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1$

$m=m_0\cdot \frac{1}{2}$

Zatem masa dla $t=T_{\frac{1}{2}}$ wynosi:

$m=1\text{g}\cdot \frac{1}{2}=0.5\text{g}$

Odczytujemy ten punkt z wykresu poniżej.

Jak widzimy z wykresu, połowa masy próbki ulega rozpadowi po 4 godzinach. W tym momencie możemy skorzystać z faktu, że w naszych obliczeniach dla tej wartości masy przyjęliśmy, iż czas ten jest równy czasowi połowicznego rozpadu. Oznacza to, że czas połowicznego rozpadu wynosi 4 godziny.

Odpowiedź: Okres połowicznego rozpadu tego izotopu wynosi 4 godziny.