Dane:

$v_A=0,8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$v_Z=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

 

$1.$  

Dane:

$s=30\mathrm{m}$

Szukane:

$t=?$

Rozwiązanie:

Początkowa odległość między dziewczętami jest równa długości schodów. Do momentu spotkania każda z dziewcząt pokona inną odległość, ponieważ poruszają się z różnymi szybkościami, ale suma pokonanych przez nie dróg będzie równa ich początkowej odległości:

$s_A+s_Z=s$

gdzie:

$s_A$ - droga pokonana przez Anię do chwili spotkania,

$s_Z$ - droga pokonana przez Zosię do chwili spotkania,

$s$ - odległość, o jaką początkowo oddalone były dziewczęta.

W ruchu jednostajnym pokonaną drogę obliczamy mnożąc czas trwania ruchu przez szybkość, zatem dla Ani spełniona będzie zależność:

$s_A=v_{A}t$

gdzie:

$t$ - czas, po którym dziewczęta się minęły,

$v_A$ - szybkość ruchu Ani.

Dla Zosi możemy zapisać:

$s_Z=v_{Z}t$

gdzie:

$v_Z$ - szybkość ruchu Zosi.

Wstawiamy powyższe wyrażenia do wzoru na drogę i wyznaczamy wzór na czas:

$s_A+s_Z=s$

$v_{A}t+v_{Z}t=s$

 $t\left(v_A+v_Z\right)=s|:\left(v_A+v_Z\right)$

$t=\frac{s}{v_A+v_Z}$ 

Wstawiamy dane liczbowe:

$t=\frac{30\mathrm{m}}{0,8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{}{}+1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{}{}}=\frac{30\mathrm{m}}{1,8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\approx 16,67\mathrm{s}$

Odpowiedź:  Do chwili minięcia się dziewczynek minęło około 16,67 s.

 

$2.$  

Dane:

$v{}^{\prime }=1,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Szukane:

$v=?$

Rozwiązanie:

Zosia wjechała na górę schodami po czym zaczęła biec w dół po tych samych schodach (wciąż jadących w górę). Wektory prędkości schodów i Zosi mają ten sam kierunek ale przeciwne zwroty. Z punktu widzenia nieruchomego obserwatora wartość prędkość Zosi będzie więc różnicą szybkości Zosi i szybkości schodów:

$v=v{}^{\prime }-v_Z$   

gdzie:

$v$ - szybkość Zosi względem obserwatora,

$v^{\prime }$ - szybkość, z jaką Zosia biegła w dół schodów,

$v_Z$ - szybkość, z jaką schody jechały w górę.

Wstawiamy dane liczbowe:

$v=1,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=0,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$    

Odpowiedź: Względem nieruchomego obserwatora Zosia porusza się z szybkością 0,3 m/s.