Na płytce szklanej...- Zadanie Zadanie 495.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$x = 2 cm = 2 \cdot 1 0^{- 2} m$

$N = 10000 = 1 0^{4}$

$λ = 0, 53 μ m = 0, 53 \cdot 1 0^{- 6} m$

$1 .$

Uzasadnienie:

Naszym celem jest uzupełnienie luk w zdaniach na temat procesu opisanego w treści zadania. Wiemy, że promień lasera pada na płytkę, a następnie na ekranie za nią powstaje szereg plamek. Plamki te są skutkiem nakładania się fal o tej samej częstotliwości i zgodnych fazach. Gdy fale są w przeciwnych fazach, dochodzi do ich wygaszenia – w tych miejscach obserwujemy ciemne plamki. Zjawisko to nazywamy interferencją fal. Nakładanie się fal jest możliwe, ponieważ wcześniej uległy one dyfrakcji, dzięki czemu nie rozchodzą się już liniowo, lecz kołowo.

Aby doszło do dyfrakcji, wiązka musi przejść przez szczeliny, na których ulega ugięciu. Do tego celu służy wspomniana płytka, która nazywa się siatką dyfrakcyjną.

Odpowiedź:

Opisana płytka nazywana jest siatką dyfrakcyjną.

Plamki powstają wskutek zjawiska dyfrakcji i interferencji.

$2 .$

Naszym celem jest stwierdzenie, dlaczego przy zmianie koloru padającego światła odległość między prążkami wzrosła. Wiemy, że długość fali światła czerwonego jest większa od długości fali światła zielonego. Wiemy, że długość światła jest związana z kątem, pod jakim obserwuje się prążek n-tego rzędu jest dana wzorem:

$n λ = d sin α_{n}$

gdzie:

$n$ - numer rzędu obserwowanego prążka,

$λ$ - długość fali padającego promieniowania,

$d$ - stała siatki dyfrakcyjnej,

$α_{n}$ - kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu.

Wiemy, że oba promienie padają na tę samą siatkę dyfrakcyjną, więc stała siatki jest taka sama dla obu przypadków. Jak wspomniano wcześniej, fala czerwona ma większą długość niż fala zielona. Zgodnie z równaniem siatki dyfrakcyjnej oznacza to, że kąty, pod jakimi obserwujemy prążki n-tego rzędu dla światła czerwonego, będą większe niż dla światła zielonego, a co za tym idzie - również odległości między plamkami wzrosną.

$3 .$

Szukane:

$m = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie ile powstanie jasnych prążków gdy na siatkę opisaną w zadaniu pada zielone światło. W tym celu najpierw musimy obliczyć stałą siatki dyfrakcyjnej. Aby to zrobić korzystamy ze wzoru:

$d = \frac{x}{N}$

gdzie:

$x$ - szerokość siatki,

$N$ - liczba rys.

Podstawiając to do wzoru z poprzedniego podpunktu, otrzymujemy:

$n λ = \frac{x}{N} sin α_{n}$

Naszym celem jest wyznaczenie maksymalnej liczby prążków. Wiemy, że po przejściu fala ugina się na ekranie, więc kąt nie może być większy od $9 0^{\circ}$ . Podstawiamy tę wartość do wzoru powyżej i otrzymujemy:

$n λ = \frac{x}{N} \cdot sin 90^{\circ}$

$n λ = \frac{x}{N} \cdot 1$

$n λ = \frac{x}{N}$

Przekształcamy powyższy wzór tak, abyśmy byli w stanie obliczyć rząd prążka:

$n λ = \frac{x}{N} ∣ : λ$

$n = \frac{x}{λ N}$

Podstawiając wartości liczbowe:

$n = \frac{2 \cdot 1 0 ^{- 2} m}{0 , 53 \cdot 1 0 ^{- 6} m \cdot 1 0 ^{4}} = \frac{2 \cdot 1 0 ^{- 2}}{0 , 53 \cdot 1 0 ^{- 2}} \approx 3, 77$

Otrzymany wynik to 3,77, jednak rząd prążka musi być liczbą naturalną. Jednocześnie nie może powstać prążek wyższego rzędu niż wartość, którą obliczyliśmy. W związku z tym należy zaokrąglić wynik w dół do najbliższej liczby całkowitej. Zatem maksymalny rząd prążka to trzeci.

To, co obliczyliśmy, to maksymalny rząd prążka, ale nie ich liczbę. Wiemy, że gdy powstaje obraz interferencyjny, pojawia się prążek rzędu zerowego, a po obu jego stronach - symetrycznie - prążki wyższych rzędów. W związku z tym liczbę widocznych prążków możemy zapisać jako:

$m = 2 n + 1$

gdzie:

$m$ - liczba prążków.

Podstawiamy wartości liczbowe:

$m = 2 \cdot 3 + 1 = 7$