$1.$  

 Uzasadnienie: 

Siła Lorentza działająca na jony w rozworze będzie prostopadła do linii pola magnetycznego oraz kierunku przepływu tych jonów (reguła lewej ręki). Linie pola magnetycznego ustawione są wzdłuż osi z, prąd płynie wzdłuż osi x, czyli siła zwrócona jest wzdłuż osi y.

 Odpowiedź: 

Siła napędowa działa wzdłuż osi y, ze zwrotem zgodnym z tą osią.

 

$2.$  

Dane:

$a=30\text{mm}=0,03\text{m}$  

$b=15\text{mm}=0,015\text{m}$  

$c=10\text{mm}=0,01\text{m}$  

$U=9\text{V}$  

$\rho =0,04\Omega \cdot \text{m}$  

Szukane:

$I=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Roztwór soli pomiędzy magnesami jest płynem przewodzącym, dlatego potraktujmy go jak przewodnik i obliczmy jego opór. Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

gdzie:

$R$  - opór przewodnika,

$\rho$  - opór właściwy,

$l$  - długość przewodnika,

$S$  - przekrój poprzeczny przewodnika.

Zauważmy, że ładunki przepływają wzdłuż osi x. Zatem długość przewodnika jest równa: 

$l=a$  

Natomiast przekrój poprzeczny przewodnika:

$S=b\cdot c$  

Wówczas otrzymujemy, że opór roztworu soli wynosi:

$R=\rho \frac{a}{bc}$   

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U=R\cdot I$  

gdzie:

$U$  - napięcie,

$I$  - natężenie prądu,

$R$  - opór.

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego między miedzianymi płytami będzie miało postać:

$R\cdot I=U\mid :R$  

$I=\frac{U}{R}$  

Wstawiamy wzór na opór i otrzymujemy:

$I=\frac{U}{\rho \frac{a}{bc}}$  

$I=\frac{bcU}{\rho a}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I=\frac{0,015\text{m}\cdot 0,01\text{m}\cdot 9\text{V}}{0,04\Omega \cdot \text{m}\cdot 0,03\text{m}}=\frac{0,00135\text{V}\cdot {\text{m}}^2}{0,0012\Omega \cdot {\text{m}}^2}=\frac{135}{120}\frac{\text{V}}{\Omega }=\frac{9}{8}\text{A}=1,125\text{A}$  

Odpowiedź: Natężenie prądu wynosi 1,125 A.

 

$3.$  

Dane:

$a=30\text{mm}=0,03\text{m}$  

$b=15\text{mm}=0,015\text{m}$  

$c=10\text{mm}=0,01\text{m}$  

$B=0,4\text{T}$  

$I=1\text{A}$  

Szukane:

$F=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Siła działająca na wodę wewnątrz silnika jest siłą elektrodynamiczną. Wartość siły elektrodynamicznej działającej na przewodnik z prądem umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym możemy przedstawić wyrażeniem:

${\overrightarrow{F}}_e=I\cdot \overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie:

$I$  - natężenie prądu płynącego w przewodniku, 

$\overrightarrow{l}$  - wektor długości przewodnika umieszczonego w polu magnetycznym,

$\overrightarrow{B}$  - indukcja pola magnetycznego.

Wartość tej siły będzie wynosiła:

$F_e=IlB\sin \alpha$  

gdzie:

$\alpha$  jest kątem zawartym pomiędzy wektorem długości przewodnika, a wektorem indukcji pola.

Zauważmy, że w naszym przypadku wektor długości przewodnika (czyli wzdłuż osi x) jest prostopadły do wektora indukcji pola magnetycznego. Zatem:

$\alpha ={90}^{\circ }$  

$\sin \alpha =1$  

Wówczas: 

$F_e=IlB$  

Wiemy, że w naszym przypadku:

$l=a$  

Zatem otrzymujemy, że wzór na wartość siły działającej na wodę wewnątrz silnika będzie miała postać:

$F=IaB$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=1\text{A}\cdot 0,03\text{m}\cdot 0,4\text{T}=0,012\text{A}\cdot \text{m}\cdot \text{T}=0,012\text{A}\cdot \text{m}\cdot \frac{\text{kg}}{\text{A}\cdot {\text{s}}^2}=0,012\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=0,012\text{N}$  

Odpowiedź: Wartość siły działającej na wodę jest równa 0,012 N.