Dane:

$T_z=2000\text{K}$  

$T_{ch}=600\text{K}$  

$Q_{\text{pobr}}=80\text{kJ}=80000\text{J}$  

$Q_{\text{odd}}=32\text{kJ}=32000\text{J}$  

$t=1\text{s}$  

 

$1.$  

Szukane:

$\eta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie teoretycznej sprawności silnika, przyjmując, że pracuje on w cyklu Carnota. Sprawność cyklu Carnota ma postać:

$\eta =\frac{T_g-T_{ch}}{T_g}\cdot 100\%$

gdzie:

$\eta$ - sprawność cyklu Carnota,

$T_g$ - temperatura grzejnika (źródła ciepła), 

$T_{ch}$ - temperatura chłodnicy.

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\eta =\frac{2000\text{K}-600\text{K}}{2000\text{K}}\cdot 100\%=$

$=\frac{1400\cancel{\text{K}}}{2000\cancel{\text{K}}}\cdot 100\%=$

$=0,7\cdot 100\%=70\%$

Odpowiedź: Teoretyczna sprawność silnika pracującego w cyklu Carnota wynosi 70%.

 

$2.$

Szukane:

$P=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie maksymalnej teoretycznej mocy silnika. Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Pracę uzyskaną w przemianie gazu wyrażamy jako różnicę ciepła pobranego przez gaz i ciepła oddanego przez gaz:

$W=Q_{\text{pobr}}-Q_{\text{odd}}$

gdzie:

$Q_{\text{pobr}}$ - ciepło pobrane przez układ,

$Q_{\text{odd}}$ - ciepło oddane przez układ. 

Wówczas teoretyczna maksymalna moc tego silnika ma postać:

$P=\frac{W}{t}$

$P=\frac{Q_{\text{pobr}}-Q_{\text{odd}}}{t}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$P=\frac{80000\text{J}-32000\text{J}}{1\text{s}}=\frac{48000\text{J}}{1\text{s}}=$

$=48000\frac{\text{J}}{\text{s}}=48000\text{W}=48\text{kW}$

Odpowiedź: Maksymalna teoretyczna moc silnika wynosi 48 kW.

 

$3.$

Dane w podpunkcie:

$P=22\text{kW}=22000\text{W}$ 

Szukane:

$\eta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie rzeczywistej sprawności silnika, gdy znamy moc z jaką pracuje. Korzystając ze wzoru na moc możemy wyznaczyć pracę użyteczną wykonaną przez silnik:

$\frac{W}{t}=P|\cdot t$

$W=Pt$

Wówczas rzeczywista sprawność tego silnika ma postać:

$\eta =\frac{W}{Q_{\text{pobr}}}\cdot 100\%$

$\eta =\frac{Pt}{Q_{\text{pobr}}}\cdot 100\%$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\eta =\frac{22000\text{W}\cdot 1\text{s}}{80000\text{J}}\cdot 100\%=$

$=\frac{22000\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}}{80000\text{J}}\cdot 100\%=$

$=\frac{22000\cancel{\text{J}}}{80000\cancel{\text{J}}}\cdot 100\%=$

$=0,275\cdot 100\%=27,5\%$

Odpowiedź: Rzeczywista sprawność silnika cieplnego wynosi 27,5%.