Początkowa objętość powietrza w pompce...- Zadanie Zadanie 280.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$V_{0} = 100 c m^{3} = 0, 0001 m^{3} = 10^{- 4} m^{3}$

$T_{0} = 20^{\circ} C = 293 K$

$p_{0} = 1013 h P a = 101300 P a = 1, 013 \cdot 10^{5} P a$

Przyjmujemy, że masa powietrza w pompce jest stała, czyli:

$n_{1} = n_{2} = n$

$1 .$

Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$Δ U = W + Q$

gdzie U jest zmianą energii wewnętrznej, W jest pracą wykonaną nad układem, Q jest ciepłem wymienionym z otoczeniem. W zadaniu powiedziane mamy, że proces jest szybkim procesem sprężania. Oznacza to, że ciepło wymienione z otoczeniem nie zdąży się zmienić, czyli jest stałe:

$Q = c o n s t$

Z tego wynika, że nad układem wykonywana jest praca. Wzrost pracy powoduje wzrost energii wewnętrznej, czyli jego temperatura wzrasta.

$2 .$

Z treści zadania wynika, że:

$p = 2 p_{0}$

$T = T_{0} + 5^{\circ} C = 20^{\circ} C + 5^{\circ} C = 25^{\circ} C = 298 K$

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Dla początkowego stanu gazu otrzymujemy, że:

$p_{0} V_{0} = n R T_{0} ∣ : T_{0}$

$\frac{p _{0} V _{0}}{T _{0}} = n R$

$n R = \frac{p _{0} V _{0}}{T _{0}}$

Dla końcowego stanu gazu otrzymujemy, że:

$p V = n R T ∣ : T$

$\frac{p V}{T} = n R$

$n R = \frac{p V}{T}$

Porównajmy otrzymane zależności i wyznaczmy objętość sprężonego powietrza w pompce:

$\frac{p V}{T} = \frac{p _{0} V _{0}}{T _{0}} ∣ \cdot T$

$p V = p_{0} V_{0} \frac{T}{T _{0}} ∣ : p$

$V = \frac{p _{0}}{p} V_{0} \frac{T}{T _{0}}$

$V = \frac{p _{0}}{2 p _{0}} V_{0} \frac{T}{T _{0}}$

$V = \frac{1}{2} V_{0} \frac{T}{T _{0}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V = \frac{1}{2} \cdot 10^{- 4} m^{3} \cdot \frac{298 K}{293 K} \approx 0, 5 \cdot 10^{- 4} m^{3} \cdot 1, 017 = 0, 5085 \cdot 10^{- 4} m^{3} = 0, 000 05085 m^{3} = 50, 85 c m^{3}$