TREŚĆ:

Zadanie 6.

Do naczynia zawierającego m₁ = 0,50 kg wody o temperaturze T₁ = 22,0ºC – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali m₂ = 0,50 kg wody o temperaturze T₂=32,0ºC. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę T = 26,5ºC.

Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury T_k, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe c_w = 4200 J/(kg٠K).

Informacja do zadań 6.3. i 6.4.

Pomiń udział naczynia w analizie bilansu cieplnego.

Zadanie 6.4.

W kolejnym doświadczeniu do naczynia zawierającego m₁ = 0,50 kg wody o temperaturze T₁ = 22,0ºC – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali m₂ = 0,50 kg kg wody o temperaturze T₂=12,0ºC.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

 

---

 

ROZWIĄZANIE:

Uzasadnienie:

Wiemy, że masa wody w naczyniu oraz masa dolanej wody wynosi:

$m_1=m_2=m=0,50\text{kg}$  

Początkowa temperatura wody w naczyniu to:

$T_1={22,0}^{\circ }\text{C}$  

Natomiast temperatura dolewanej wody wynosi:

$T_2={12,0}^{\circ }\text{C}$  

Pomijamy udział naczynia w analizie bilansu cieplnego. Zauważmy, że temperatura otoczenia dopowiada temperaturze wody w naczyniu.

Zatem woda znajdująca się w naczyniu oraz otoczenie oddaje ciepło dolanej wodzie. Zmienia to jej temperaturę o pewne:

$\Delta T_1=T_1-T$  

Wówczas ciepło oddane przez wodę w naczyniu ma postać:

$Q_{\text{odd.w}}=m{c}_w\Delta T_1=m{c}_w\left(T_1-T\right)$  

Oznaczmy ciepło oddane przez otoczenie jako  $Q_{\text{otoczenia}}$ .

Wówczas całkowite ciepło oddane to:

$Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{odd.w}}+Q_{\text{otoczenia}}$  

Woda dolewana do naczynia pobiera ciepło, które zmienia jej temperaturę o pewne:

$\Delta T_2=T-T_2$  

Wówczas ciepło pobrane przez wodę wynosi:

$Q_{\text{pobrane}}=m{c}_w\Delta T_w=m{c}_w\left(T-T_2\right)$  

Zapisując równanie bilansu cieplnego otrzymujemy, że:

$Q_{\text{pobrane}}=Q_{\text{oddane}}$  

$Q_{\text{pobrane}}=Q_{\text{odd.w}}+Q_{\text{otoczenia}}$  

Jeżeli pominiemy ciepło oddane przez otoczenie to wynika, z tego że ciepło oddane przez wodę w naczyniu jest mniejsze niż ciepło pobrane przez wodę dolaną do naczynia:

$Q_{\text{pobr.w}}>Q_{\text{oddane}}$  

$\cancel{m{c}_w}\left(T-T_2\right)>\cancel{m{c}_w}\left(T_1-T\right)$  

$T-T_2>T_1-T\mid +T+T_2$  

$2T>T_1+T_2\mid :2$  

$T>\frac{T_1+T_2}{2}$  

$T>\frac{{22,0}^{\circ }\text{C}+{12,0}^{\circ }\text{C}}{2}$  

$T>\frac{{34}^{\circ }\text{C}}{2}$  

$T>{17}^{\circ }\text{C}$  

Zatem woda po wymieszaniu pobiera ciepło z otoczenia w wyniku czego jej temperatura jest większa niż 17ºC.

Odpowiedź:

Temperatura wody po wymieszaniu będzie po pewnym czasie