Dane:

$m_A=400\text{kg}$

$m_B=350\text{kg}$

$m_C=200\text{kg}$

$m_D=300\text{kg}$

$r_{AB}=0,5\text{m}$

$r_{CB}=0,8\text{m}$

$r_{DB}=0,4\text{m}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}$  

Szukane:

$F_B=?$

Rozwiązanie:

Rysunek do zadania:

Wyznaczmy wartości siły oddziaływania grawitacyjnego każdej kuli z kulą B:

$F_{AB}=G\frac{m_A{m}_B}{r_{AB}^2}$   

$F_{AB}=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}\cdot \frac{400\text{kg}\cdot 350\text{kg}}{{\left(0,5\text{m}\right)}^2}=3,74\cdot {10}^{-5}\text{N}$        

$F_{CB}=G\frac{m_C{m}_B}{r_{CB}^2}$         

$F_{CB}=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}\cdot \frac{200\text{kg}\cdot 350\text{kg}}{{\left(0,8\text{m}\right)}^2}=0,73\cdot {10}^{-5}\text{N}$   

$F_{DB}=G\frac{m_D{m}_B}{r_{DB}^2}$           

$F_{DB}=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{kgs}}^2}\cdot \frac{300\text{kg}\cdot 350\text{kg}}{{\left(0,4\text{m}\right)}^2}=4,38\cdot {10}^{-5}\text{N}$  

Wyznaczmy różnicę sił działających na kulę B na osi x:

$F_{DC}=F_{DB}-F_{CB}$

$F_{DC}=4,38\cdot {10}^{-5}\text{N}-0,73\cdot {10}^{-5}\text{N}=3,65\cdot {10}^{-5}\text{N}$   

Siłę wypadkową działającą na kulę B wyznaczmy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$F_B^2=F_{DC}^2+F_{AB}^2$

$F_B=\sqrt{F_{DC}^2+F_{AB}^2}$   

$F_B=\sqrt{{\left(3,65\cdot {10}^{-5}\text{N}\right)}^2+{\left(3,74\cdot {10}^{-5}\text{N}\right)}^2}=5,23\cdot {10}^{-5}\text{N}$