Dane:

$l=2\text{m}$

$T=2\text{s}$

Szukane:

$\alpha =?$

Rozwiązanie:

Rysunek do zadania:

Prędkość z jaką porusza się kulka wyznaczymy jako:

$v=\frac{2\pi r}{T}$  

Wysokość h wyznaczymy jako:

$h^2+r^2=l^2$

$h=\sqrt{l^2-r^2}$  

Z podobieństwa trójkątów możemy zapisać:

$\frac{F_c}{F_{od}}=\frac{h}{r}$

$\frac{mg}{\frac{m{v}^2}{r}}=\frac{\sqrt{l^2-r^2}}{r}$   

$\frac{gr}{v^2}=\frac{\sqrt{l^2-r^2}}{r}$   

$g{r}^2=v^2\sqrt{l^2-r^2}$   

$g{r}^2={\left(\frac{2\pi r}{T}\right)}^2\sqrt{l^2-r^2}$   

$g{r}^2{T}^2=4{\pi }^2{r}^2\cdot \sqrt{l^2-r^2}$   

$g{T}^2=4{\pi }^2\cdot \sqrt{l^2-r^2}$   

$g^2{T}^4=16{\pi }^4\cdot \left(l^2-r^2\right)$   

$\frac{g^2{T}^4}{16{\pi }^4}=l^2-r^2$   

Wyznaczmy promień okręgu po którym porusza się kulka: 

$r^2=l^2-\frac{g^2{T}^4}{16{\pi }^4}$  

$r=\sqrt{l^2-\frac{g^2{T}^4}{16{\pi }^4}}$  

$r=\sqrt{{\left(2\text{m}\right)}^2-\frac{{\left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}^2\cdot {\left(2\text{s}\right)}^4}{16\cdot {\left(3,14\right)}^4}}=1,729\text{m}$

Możemy zapisać, że:

$\sin \alpha =\frac{r}{l}=\frac{1,729\text{m}}{2\text{m}}=0,8645$

$\alpha \approx {60}^{\circ }$