Uzasadnienie:

Dane:

$h_{\max }=20\text{cm}=0,2\text{m}$   - najwyższa wysokość na której znajduję się kulka podczas ruchu względem najniższego położenia kulki

Szukane:

$E_{k_{\max }}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Zakładając, że mamy układ odizolowany od wszystkiego tzn. żadna siła zewnętrzna nie działa na układ to mamy spełnioną w tym układzie zasadę zachowania energii mechanicznej. Mówi nam ona, że całkowita energia mechaniczna układu jest taka sama w każdym etapie ruchu układu:

$E_c=E_k+E_p$   

gdzie:

$E_k$  - energia kinetyczna układu,

$E_p$  - energia potencjalna układu.

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$m$  - masa ciała, 

$v$  - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od najniższego położenia kulki przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{\text{p}}=mgh$  

gdzie:

$m$  - masa ciała, 

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$  - wysokość ciała nad najniższym położeniem kulki. 

W pierwszym etapie ruchu (kiedy kulka jest w najwyższej wysokości) energia całkowita układu składa się jedynie z energii potencjalnej:

$E_{p_1}=m\cdot g\cdot h_{\max }$  

$E_{k_1}=0$  

$E_{c_1}=E_{p_1}+E_{k_1}$  

Natomiast w najniższym położeniu, kiedy wysokość jest najmniejsza, całkowita energia mechaniczna układu składa się jedynie z energii kinetycznej:

$E_{p_2}=0$  

$E_{k_2}=\frac{m{v}_{\max }^2}{2}$  

$E_{c_2}=E_{p_2}+E_{k_2}$  

Opierając się na zasadzie zachowania energii mechanicznej mamy, że:

$E_{c_1}=E_{c_2}=const$  

$E_{p_1}+E_{k_1}=E_{p_2}+E_{k_2}$

$E_{p_1}+0=0+E_{k_2}$  

$E_{p_1}=E_{k_2}$  

$mg{h}_{\max }=\frac{m{v}_{\max }^2}{2}\text{| : }m$  

$g{h}_{\max }=\frac{v_{\max }^2}{2}\text{|}\cdot 2$  

$2g{h}_{\max }=v_{\max }^2\text{|}\sqrt{}$

$v_{\max }=\sqrt{2g{h}_{\max }}$

$v_{\max }=\sqrt{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,2\text{m}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odpowiedź:

Zapisujemy uzupełnione zdania: Energia kinetyczna w najniższym położeniu jest A. największa. Szybkość kulki w tym położeniu wynosi B. $2\frac{\text{m}}{\text{s}}$  .