Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie ile razy siła oporu ruchu kulki, jest większa od jej ciężaru. Zgodnie z treścią zadania wiemy, że gęstość kulki jest $n=3$  razy mniejsza od gęstości cieczy, zatem:

$d_k=\frac{d_c}{n}$

gdzie:

$d_k$ - gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka,

$d_c$ - gęstość cieczy.

Gdy kulka została uwolniona, zaczęła wypływać ruchem jednostajnym. Zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona działające na nią siły się równoważą. Na kulkę działają trzy siły, siła ciężkości, siła wyporu oraz siła oporów ruchu. Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężkości. Zatem możemy zapisać równanie:

$F_c+F_{op}=F_w$

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości kulki,

$F_{op}$ - wartość siły oporów kulki działająca, gdy kulka się wynurza,

$F_w$ - wartość siły wyporu.

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Wówczas masę ciała możemy przedstawić jako iloczyn gęstości i objętości ciała:

$m=dV$

Zatem wartość siły ciężkości ciała zapiszemy:

$F_c=dVg$

Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

Wówczas wartość siły ciężkości działającej na kulkę zapiszemy:

$F_c=d_{k}gV$

Wartość siły wyporu działającej na kulkę zapiszemy:

$F_w=d_{c}gV$

Podstawmy te wyznaczone wartości do wcześniej otrzymanego równania:

$F_c+F_{op}=F_w$

$d_{k}gV+F_{op}=d_{c}gV|-d_{k}gV$

$F_{op}=d_{c}gV-d_{k}gV$

$F_{op}=\left(d_c-d_k\right)gV$

Jednak wiemy, że $d_k=\frac{d_c}{n}$, zatem:

$F_{op}=\left(d_c-\frac{d_c}{n}\right)gV$

$F_{op}=\left(1-\frac{1}{n}\right)d_{c}gV$

Obliczmy, ile razy siła oporów ruchu jest większa od ciężaru kulki:

$\frac{F_{op}}{F_c}=\frac{\left(1-\frac{1}{n}\right)d_{c}gV}{d_{k}gV}$  

$\frac{F_{op}}{F_c}=\frac{\left(1-\frac{1}{n}\right)d_c}{d_k}$

Podstawmy  $d_k=\frac{d_c}{n}$:

$\frac{F_{op}}{F_c}=\frac{\left(1-\frac{1}{n}\right)d_c}{\frac{d_c}{n}}$  

$\frac{F_{op}}{F_c}=\left(1-\frac{1}{n}\right)n$

$\frac{F_{op}}{F_c}=n-1$  

Podstawmy dane liczbowe:

$\frac{F_{op}}{F_c}=3-1=2$

 Odpowiedź:

Wartość siły oporu jest $2$ razy większa od wartości siły ciężkości.