Po uformowaniu na gorąco żelaznego elementu ogrodzenia kowal go hartuje...- Zadanie 7.7.9.: Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$V = 50 l = 50 dm^{3} = 0, 05 m^{3}$

$Δ T_{1} = 2^{\circ} C$

$Δ T_{1} = 2 K$

$Δ T_{2} = 120^{\circ} C$

$Δ T_{2} = 120 K$

$k = 0, 2 % = 0, 002$

$c_{F e} = 460 \frac{J}{kg \cdot K}$

$R = 2260 \frac{kJ}{kg} = 2260000 \frac{J}{kg}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ gęstość wody: $d_{w} = 1000 \frac{kg}{m ^{3}}$ ,

▶ ciepło właściwe wody: $c_{w} = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ .

Szukane:

$m = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy metalowego elementu. Zgodnie z treścią zadania metalowy element oddaje ciepło, a woda pobiera ciepło.

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,

$m$ - masa ciała,

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,

$Δ T$ - zmiana temperatury ciała.

Ilość ciepła oddanego przez metalowy element będzie wynosiła:

$Q_{1} = m c_{F e} Δ T_{2}$

gdzie:

$Q_{1}$ - ilość ciepła oddana przez stalowy element,

$m$ - masa metalowego elementu,

$c_{F e}$ - ciepło właściwe żelaza,

$Δ T_{2}$ - zmiana temperatury metalowego elementu.

Woda pobiera ciepło w wyniku zmiany swojej temperatury. Część wody ulega zmianie stanu skupienia i zostaje wyparowana. Masę wody, która ulega wyparowaniu, przedstawimy jako:

$m_{w y p} = k m_{w}$

gdzie:

$m_{w y p}$ - masa wody, która wyparowała,

$k$ - procent masy wody, który wyparował,

$m_{w}$ - masa wody znajdującej się w beczce.

Ciepło pobrane przez wodę w wyniku wzrostu temperatury będzie miało postać:

$Q_{2} = m_{w} c_{w} Δ T_{1}$

gdzie:

$Q_{2}$ - ciepło pobrane przez wodę w beczce w ciekłym stanie skupienia,

$m_{w}$ - masa wody w beczce,

$c_{w}$ - ciepło właściwe wody,

$Δ T_{1}$ - zmiana temperatury wody.

Ciepło pobrane przez wodę w procesie parowania będzie miało postać:

$Q_{3} = m_{w y p} R$

gdzie:

$Q_{3}$ - ciepło pobrane przez wodę w procesie parowania,

$R$ - ciepło parowania wody.

$Q_{3} = k m_{w} R$

Zapiszmy zasadę bilansu cieplnego:

$Q_{1} = Q_{2} + Q_{3}$

$m c_{F e} Δ T_{2} = m_{w} c_{w} Δ T_{1} + k m_{w} R$

Nie znamy masy wody w beczce, skorzystajmy z definicji gęstości wody:

GĘSTOŚĆ

Korzystając, z definicji gęstości wiemy, że:

$d = \frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała,

$m$ - masa ciała,

$V$ - objętość ciała.

Wówczas:

$d_{w} = \frac{m _{w}}{V}$

gdzie:

$d_{w}$ - gęstość wody,

$V$ - objętość wody w beczce.

$d_{w} = \frac{m _{w}}{V} ∣ \cdot V$

$V d_{w} = m_{w}$

$m_{w} = V d_{w}$

Zatem:

$m c_{F e} Δ T_{2} = m_{w} c_{w} Δ T_{1} + k m_{w} R$

$m c_{F e} Δ T_{2} = V d_{w} c_{w} Δ T_{1} + k V d_{w} R ∣ : c_{F e} Δ T_{2}$

$m = \frac{V d _{w} c _{w} Δ T _{1} + k V d _{w} R}{c _{F e} Δ T _{2}}$

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$m = \frac{0 , 05 m ^{3} \cdot 1000 \frac{kg}{m ^{3}} \cdot 4 200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 2 K + 0 , 002 \cdot 0 , 05 m ^{3} \cdot 1000 \frac{kg}{m ^{3}} \cdot 2 260 000 \frac{J}{kg}}{460 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 120 K} =$