Dane:

$m=1\text{kg}$  

$t_1=-10^{\circ }\text{C}$, czyli $T_1=\left(-10+273\right)\text{K}=263\text{K}$

$t_2=10^{\circ }\text{C}$, czyli $T_2=\left(10+273\right)\text{K}=283\text{K}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ temperatura topnienia lodu: $t_0=0^{\circ }\text{C}$, czyli $T_0=273\text{K}$,

▶ ciepło topnienia lodu: $L=334000\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$,

▶ ciepło właściwe lodu: $c_l=2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$,

▶ ciepło właściwe wody: $c_w=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$.

Szukane:

Wykres zależności temperatury lodu od dostarczonego ciepła. 

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest naszkicowanie wykresu zależności temperatury lodu od dostarczonego ciepła. Początkowo mieliśmy lód o temperaturze $-10^{\circ }\text{C}$. Najpierw temperatura lodu musi zostać podniesiona do temperatury topnienia, czyli $0^{\circ }\text{C}$.  Potem z roztopionego lodu powstanie woda, którą należy podgrzać do temperatury $10^{\circ }\text{C}$. Zacznijmy od narysowania układzie współrzędnych zależności temperatury od ciepła. Zaznaczmy szczególne temperatury na tym wykresie:

Podzielmy podgrzewanie lodu i wody z niego powstałej na etapy:

▶ etap 1: podnosimy temperaturę lodu to temperatury topnienia:

Początkowa temperatura wynosi:$t_1=-10^{\circ }\text{C}$.

Końcowa temperatura to: $t_0=0^{\circ }\text{C}$.

Zmiana temperatury w stopniach Celsjusza ma dokładnie taką samą wartość jak w kelwinach:

$\Delta t_1=\Delta T_1$

gdzie:

$\Delta t_1$ - zmiana temperatury lody wyrażona w stopniach Celsjusza, 

$\Delta T_1$ - zmiana temperatury w kelwinach.

Zmiana temperatury będzie miała postać:

$\Delta t_1=0^{\circ }\text{C}-\left(-10^{\circ }\text{C}\right)=0^{\circ }\text{C}+10^{\circ }\text{C}=10^{\circ }\text{C}$, czyli

$\Delta T_1=10\text{K}$

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem: $Q=mc\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,  $m$ - masa ciała,  $c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,  $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Dla naszego przypadku otrzymamy, że ciepło, jakie musi zostać dostarczone do lodu będzie wynosiło:

$Q_1=m{c}_l\Delta T_1$

gdzie:

$Q_1$ - ciepło pobrane przez lód w procesie podgrzewania go, 

$m$ - masa lodu, 

$c_l$ - ciepło właściwe lodu.

Obliczmy ciepło dostarczone w tym procesie do lodu:

$Q_1=1\cancel{\text{kg}}\cdot 2100\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}\cdot \text{K}}}\cdot 10\cancel{\text{K}}=$

$=21000\text{J}=21\text{kJ}$

Możemy zaznaczyć zmianę ciepła oraz przyrost temperatury:

 

▶ etap 2: zmiana stanu skupienia - lód topnieje i zamienia się w wodę:

Na tym etapie nie zachodzi zmiana temperatury, a jedynie lód pobiera ciepło aby doszło do przemiany fazowej. 

TOPNIENIE Ciepło topnienia wyrażamy zależnością: $L=\frac{Q}{m}$ gdzie: $L$ - ciepło topnienia, $Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz, $m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Ciepło jakie należy dostarczyć do lodu, aby zmienił swój stan skupienia i powstała z niego woda będzie miało postać:

$\frac{Q_2}{m}=L|\cdot m$

$Q_2=mL$

gdzie:

$Q_2$ - ciepło przemiany fazowej.

Obliczmy ile ciepła musiało zostać dostarczone do lodu, aby zaszła przemiana fazowa:

$Q_2=1\cancel{\text{kg}}\cdot 334000\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}}=$

$=334000\text{J}=334\text{kJ}$

Oznacza to, że ciepło zwiększyło się o $334\text{kJ}$, czyli na wykresie od $21\text{kJ}$ przeszło do $21\text{kJ}+334\text{kJ}=355\text{kJ}$. Dlatego:

▶ etap 3: zmiana temperatury wody powstałej z lodu:

Temperatura lodu podnosi się od $t_0=0^{\circ }\text{C}$ do temperatury $t_2=10^{\circ }\text{C}$, czyli zmiana tej temperatury będzie wynosiła: 

$\Delta t_2=t_2-t_0$

$\Delta t_2=10^{\circ }\text{C}-0^{\circ }\text{C}=10^{\circ }\text{C}$

Dlatego:

$\Delta T_2=10\text{K}$

gdzie:

$\Delta T_2$ - zmiana temperatury wody powstałej z lodu.

Ciepło, jakie należy dostarczyć do wody powstałej z lodu będzie wynosiło:

$Q_3=m{c}_w\Delta T_2$

gdzie:

$Q_3$ - ciepło, jakie należy dostarczyć do wody, aby ogrzać ją,

$c_w$ - ciepło właściwe wody.

Obliczamy to ciepło:

$Q_3=1\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}\cdot \text{K}}}\cdot 10\cancel{\text{K}}=$

$=42000\text{J}=42\text{kJ}$

Oznacza to, że ciepło zwiększyło się o $42\text{kJ}$, czyli na wykresie od $355\text{kJ}$ przeszło do $355\text{kJ}+42\text{kJ}=397\text{kJ}$. 

Odpowiedź: Wykres zależności temperatury lodu od dostarczonego ciepła będzie miał ostatecznie postać: