Dane:

$F=60\text{N}$  

$\mu =3,75\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}$  

$f=250\text{Hz}$  

Szukane:

$L=?$  

Rozwiązanie: 

Szukamy długości struny, która wprawiona w drgania będzie wydawała dźwięk o zadanej częstotliwości. Korzystamy z podanego wzoru:

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali na strunie,

$F$ - wartość siły naciągającej strunę,

$\mu$ - gęstość liniowa struny.

Wiemy, że:

DŁUGOŚĆ FALI Długość fali akustycznej możemy przedstawić wzorem: $\lambda =\frac{v}{f}$  gdzie: $\lambda$ - długość fali, $v$ - wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala, $f$ - częstotliwość rozchodzącej się fali.

Stąd:

$v=\lambda f$

Porównujemy oba otrzymane wzory na wartości prędkości fali:

$\lambda f=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Musimy wyrazić długość fali powstającej na drucie.

FALA STOJĄCA - DŁUGOŚĆ FALI Wzór na długość fali stojącej w strunie możemy przedstawić wzorem: ${\lambda }_n=\frac{2L}{n}$ gdzie: ${\lambda }_n$ - długość fali stojącej dla $n$-tej harmonicznej,  $L$ - długość struny,  $n$ - liczba naturalna (zaczynając od 1), dla $n=1$ mamy ton podstawowy, a dla $n>1$ mamy kolejne harmoniczne.

Przyjmujemy, że szukamy częstotliwości tonu podstawowego: $n=1$.

Stąd:

$\lambda =\frac{2L}{1}$

$\lambda =2L$

Zatem:

$2Lf=\sqrt{\frac{F}{\mu }}|:2f$

$L=\frac{1}{2f}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$L=\frac{1}{2\cdot 250\text{Hz}}\cdot \sqrt{\frac{60\text{N}}{3,75\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}}}=\frac{1}{500\frac{1}{\text{s}}}\cdot \sqrt{\frac{60\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{3,75\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}}}=$  

$=\frac{1}{500\frac{1}{\text{s}}}\cdot \sqrt{16\cdot {10}^4\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=0,002\text{s}\cdot 4\cdot {10}^2\frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=0,008\cdot {10}^2\text{m}=0,8\text{m}$