Naszym zadaniem jest obliczenie względnej niepewności pomiarowej dla poszczególnych wahadeł i odpowiedź na pytanie, czy lepiej użyć wahadła krótkiego, czy długiego. 

Z treści zadania wiemy, że niepewność pomiaru dla długości wahadła i okresu drgań wynosi:

$\Delta l=2\text{mm}=0,002\text{m}$

$\Delta T=0,02\text{s}$ 

WZGLĘDNA NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA Niepewność względna danej wielkości to wyrażony procentowo stosunek niepewności pomiaru do wielkości mierzonej: $\delta =\frac{\Delta x}{x}\cdot 100\%$ gdzie: $\delta$ - niepewność względna danej wielkości, $\Delta x$ - niepewność pomiaru mierzonej wielkości, $x$ - wartość wielkości mierzonej.

Korzystając z uproszczonej metody logarytmicznej możemy wyznaczyć stosunek niepewności pomiaru przyspieszenia i wartości przyspieszenia:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta l}{l}+2\cdot \frac{\Delta T}{T}$  

gdzie:

$\Delta g$ - niepewność pomiaru wartości przyspieszenia ziemskiego,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$\Delta l$ - niepewność pomiaru długości wahadła, 

$l$ - długość wahadła, 

$\Delta T$ - niepewność pomiaru okresu drgań wahadła, 

$T$ - okres drgań.

Obliczmy dla każdego przypadku iloraz niepewności i wartości przyspieszenia ziemskiego, a potem względną niepewność pomiaru:

▶ dla $l=0,18\text{m}$ i $T=0,87\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,18\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{0,87\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,011+2\cdot 0,023=$

$=0,011+0,046=0,057$

Zatem względna niepewność pomiaru dla tego przypadku ma postać:

${\delta }_1=0,057\cdot 100\%=5,7\%$

▶ dla $l=0,26\text{m}$ i $T=1,03\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,26\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{1,03\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,008+2\cdot 0,019=$

$=0,008+0,038=0,046$

Względna niepewność pomiaru dla tego przypadku ma postać: 

${\delta }_2=0,046\cdot 100\%=4,6\%$  

▶ dla $l=0,37\text{m}$ i $T=1,24\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,37\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{1,24\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,005+2\cdot 0,016=$

$=0,005+0,032=0,037$

Względna niepewność pomiaru dla tego przypadku to:

${\delta }_3=0,037\cdot 100\%=3,7\%$ 

▶ dla $l=0,49\text{m}$ i $T=1,42\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,49\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{1,42\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,004+2\cdot 0,014=$

$=0,004+0,028=0,032$

 Teraz względna niepewność pomiaru to:

${\delta }_4=0,032\cdot 100\%=3,2\%$  

▶ dla $l=0,61\text{m}$ i $T=1,57\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,61\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{1,57\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,003+2\cdot 0,013=$

$=0,003+0,026=0,029$

Zatem:

${\delta }_5=0,029\cdot 100\%=2,9\%$   

▶ dla $l=0,90\text{m}$ i $T=1,80\text{s}$ mamy:

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{0,002\cancel{\text{m}}}{0,90\cancel{\text{m}}}+2\cdot \frac{0,02\cancel{\text{s}}}{1,80\cancel{\text{s}}}\approx$

$\approx 0,002+2\cdot 0,011=$

$=0,002+0,022=0,024$

Zatem dla ostatniego pomiaru mamy:

${\delta }_6=0,024\cdot 100\%=2,4\%$

Zauważmy, że wraz ze wzrostem długości wahadła zmniejsza się niepewność pomiaru. Oznacza to, że jeżeli mamy do czynienia z dłuższym wahadłem to z lepszą dokładnością wyznaczymy wartość przyspieszenia ziemskiego.