Dane:

$T=4\text{s}$  

$g_{\text{M}}=3,7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$l_{\text{M}}=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest znalezienie długości wahadła matematycznego na Merkurym, gdy znamy jego okres drgań na Ziemi.

WAHADŁO MATEMATYCZNE - OKRES DRGAŃ Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{a_g}}$ gdzie: $T$ - okres drgań wahadła, $\pi$ - liczba π (pi), $l$ - długość wahadła, $a_g$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego działającego na wahadło.

W takim przypadku okres drgań wahadła na Merkurym ma postać:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l_{\text{M}}}{g_{\text{M}}}}$

gdzie:

$T$ - okres drgań wahadła na Ziemi, który jest równy okresowi drgań wahadła na Merkurym, 

$l_{\text{M}}$ - długość wahadła na Merkurym, 

$g_{\text{M}}$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Merkurego. 

Przekształćmy wzór i wyznaczmy z niego długość wahadła na Merkurym:

$2\pi \sqrt{\frac{l_{\text{M}}}{g_{\text{M}}}}=T|{}^2$

$4{\pi }^2\cdot \frac{l_{\text{M}}}{g_{\text{M}}}=T^2|\cdot g_{\text{M}}$

$4{\pi }^2{l}_{\text{M}}=g_{\text{M}}{T}^2|:4{\pi }^2$

$l_{\text{M}}=\frac{g_{\text{M}}{T}^2}{4{\pi }^2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$l_{\text{M}}=\frac{3,7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(4\text{s}\right)}^2}{4\cdot 3,14^2}=\frac{3,7\frac{\text{m}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot 16\cancel{{\text{s}}^2}}{4\cdot 9,8596}=$

$=\frac{59,2\text{m}}{39,4384}\approx 1,501075\text{m}\approx 1,5\text{m}$

Odpowiedź: Długość wahadła przy powierzchni Merkurego wynosi około $1,5\text{m}$.