$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wybór poprawnego dokończenia zdania. W treści zadania mamy przedstawiony obwód trzech różnych żarówek połączonych ze sobą szeregowo. Pamiętamy, że w połączeniu szeregowym suma spadków napięć każdego z elementów obwodu jest równa napięciu baterii:

$U=U_1+U_2+U_3+\dots$

gdzie:

$U$ - napięcie elektryczne,

$U_1,U_2,U_3,\dots$ - spadki napięć na danym elemencie w łączeniu szeregowym.

Z rysunku odczytujemy, że woltomierz ${\text{V}}_1$ wskazuje spadek napięć na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 1 i 2. Zapiszemy więc, że:

$U_1+U_2=6\text{V}$

Natomiast woltomierz ${\text{V}}_2$ wskazuje spadek napięć na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 2 i 3. Zapiszemy:

$U_2+U_3=4\text{V}$

Na ten moment nie jesteśmy w stanie wyznaczyć napięcia spadków na każdej z żarówek, ale gdybyśmy mogli wykonać jeszcze pomiar napięcia baterii, to mielibyśmy dodatkowe równanie i wówczas wyznaczylibyśmy spadki napięć wszystkich żarówek. Załóżmy, że wykonaliśmy pomiar napięcia na baterii i oznaczamy go jako $U$. Wówczas, w połączeniu szeregowym z trzema żarówkami, mamy:

$U=U_1+U_2+U_3$

Najpierw dodajemy do siebie obustronnie dwa pierwsze równania związane ze spadkami napięć na żarówkach:

$U_1+U_2+U_2+U_3=6\text{V}+4\text{V}$

$\underset{U}{\underbrace{U_1+U_2+U_3}}+U_2=10\text{V}$

$U+U_2=10\text{V}|-U$

$U_2=10\text{V}-U$

Wyznaczyliśmy wzór na spadek napięcia na żarówce o numerze 2. Teraz, korzystając z pierwszych rozważanych przez nas równań, możemy wyznaczyć spadki napięć reszty żarówek.

▶ Spadek napięcia na żarówce oznaczonej numerem 1

$U_1+U_2=6\text{V}|-U_2$

$U_1=6\text{V}-U_2$

Podstawiamy wzór na spadek napięcia żarówki o numerze 2:

$U_1=6\text{V}-\left(10\text{V}-U\right)$

$U_1=6\text{V}-10\text{V}+U$

$U_1=-4\text{V}+U$

$U_1=U-4\text{V}$

▶ Spadek napięcia na żarówce oznaczonej numerem 3

$U_2+U_3=4\text{V}|-U_2$

$U_3=4\text{V}-U_2$

Podstawiamy wzór na spadek napięcia żarówki o numerze 2:

$U_3=4\text{V}-\left(10\text{V}-U\right)$

$U_3=4\text{V}-10\text{V}+U$

$U_3=-6\text{V}+U$

$U_3=U-6\text{V}$

Widzimy więc, że dodatkowy pomiar napięcia baterii $U$ wystarczy do wyznaczenia spadku napięć na każdej z żarówek.

 Odpowiedź:

A. wystarczy do obliczenia spadku napięcia na każdej z żarówek.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest określenie, która z odpowiedzi jest poprawna. Wszystkie trzy żarówki są połączone szeregowo z baterią. Z rysunku odczytujemy, że woltomierz ${\text{V}}_1$ wskazuje spadek napięcia na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 1 i 2. Zapiszemy więc, że:

$U_1+U_2=6\text{V}$

Natomiast woltomierz ${\text{V}}_2$ wskazuje spadek napięcia na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 2 i 3. Zapiszemy:

$U_2+U_3=4\text{V}$

Pamiętamy, że w połączeniu szeregowym suma napięć każdego z elementów obwodu jest równa napięciu baterii:

$U=U_1+U_2+U_3+\dots$

gdzie:

$U$ - napięcie elektryczne,

$U_1,U_2,U_3,\dots$ - napięcie na danym elemencie w łączeniu szeregowym.

Skoro mamy trzy żarówki, to wówczas wzór na napięcie baterii przyjmie postać:

$U=U_1+U_2+U_3$

Z rysunku odczytaliśmy, że:

$U_2+U_3=4\text{V}$

Brakuje spadku napięcia pierwszej żarówki, zatem napięcie baterii musi być większe od $4\text{V}$. Co więcej, w równaniu drugim również brakuje spadku napięcia na trzeciej żarówki:

$U_1+U_2=6\text{V}$

Wyciągamy więc wniosek, że na pewno napięcie baterii jest większe od $6\text{V}$. Teraz oszacujmy największą wartość napięcia. W tym celu dodajemy do siebie oba powyższe równania. Wówczas otrzymamy:

$U_1+U_2+U_2+U_3=4\text{V}+6\text{V}$

$\underset{U}{\underbrace{U_1+U_2+U_3}}+U_2=10\text{V}$

$U+U_2=10\text{V}|-U_2$

$U=10\text{V}-U_2$

Nie znamy spadku napięcia na drugiej żarówce, ale zakładamy, że ten spadek nie jest równy zero. Zatem napięcie baterii $U$ musi być mniejsze od $10\text{V}$.

Ostatecznie, opierając się na powyższych rozważaniach, powiemy, że napięcie na baterii musi być większe od $6\text{V}$, ale jednocześnie mniejsze od $10\text{V}$.

 Odpowiedź: 

B. większe od $6\text{V}$, ale mniejsze od $10\text{V}$.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest określenie, jaki będzie spadek napięcia na żarówce oznaczonej numerem 3 przy założeniu, że spadek napięć na żarówkach 1 i 2 jest taki sam:

$U_1=U_2$

Z rysunku odczytujemy, że woltomierz ${\text{V}}_1$ wskazuje spadek napięcia na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 1 i 2. Zapiszemy więc, że:

$U_1+U_2=6\text{V}$

Wówczas:

$U_1+U_1=6\text{V}$

$2U_1=6\text{V}|:2$

$U_1=3\text{V}$

Zatem:

$U_2=3\text{V}$

Z drugiej strony odczytujemy, że woltomierz ${\text{V}}_2$ wskazuje spadek napięcia na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 2 i 3. Zapiszemy:

$U_2+U_3=4\text{V}$

Wówczas:

$U_2+U_3=4\text{V}|-U_2$

$U_3=4\text{V}-U_2$

$U_3=4\text{V}-3\text{V}=1\text{V}$

 Odpowiedź: 

D. będzie równy $1\text{V}$.

 

$\mathbf{d})$

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest określenie, jaki spadek napięć wskazałby woltomierz o numerze 2 podpięty tylko do żarówki o numerze 3. Z rysunku odczytujemy, że woltomierz ${\text{V}}_2$ wskazuje spadek napięcia na połączonych szeregowo dwóch żarówkach o numerze 2 i 3. Zapiszemy:

$U_2+U_3=4\text{V}$

Przekształcamy powyższy wzór:

$U_2+U_3=4\text{V}|-U_2$

$U_3=4\text{V}-U_2$

Zakładamy, że spadek napięcia na żarówce o numerze 2 nie jest równy zero, zatem woltomierz 2 podpięty do żarówki o numerze 3 wskaże spadek napięcia na pewno mniejszy niż $4\text{V}$.

 Odpowiedź: 

C. na pewno mniej niż $4\text{V}$