Dane:

$Q_1=0,2\mu \text{C}=0,2\cdot {10}^{-6}\text{C}$

$Q_2=0,4\mu \text{C}=0,4\cdot {10}^{-6}\text{C}$

$d=2\text{m}$

$r=\frac{1}{2}d$  

$q=0,1\mu \text{C}=0,1\cdot {10}^{-6}\text{C}$   

$k=9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}$    

Szukane:

$F_w=?$  

Rozwiązanie:

Na ładunek $q$ działają siły wynikające z oddziaływania z każdym z dwóch ładunków. Wszystkie ładunki mają wartości dodatnie, dlatego będą się wzajemnie odpychać. Przedstawmy te siły na rysunku pomocniczym:

gdzie:

$q$ - ładunek, który rozważamy,

$Q_1,Q_2$ - ładunki oddziałujące z ładunkiem $q$, 

$d$ - odległość między ładunkami $Q_1$ i $Q_2$,

$r$ - odległość między ładunkiem $q$ a ładunkiem $Q_1$,

${\vec{F}}_{el,1}$ - siła, jaką ładunek $Q_1$ odpycha ładunek $q$,

${\vec{F}}_{el,2}$ - siła, jaką ładunek $Q_2$ odpycha ładunek $q$.

Wartość siły, jaką pierwszy ładunek działa na ładunek $q$, zgodnie z prawem Coulomba, zapiszemy jako:

$F_{el,1}=k\frac{q{Q}_1}{r^2}$

gdzie:

$F_{el,1}$ - wartość siły pochodzącej od ładunku $Q_1$,

$k$ - stała elektryczna,

$q$ - wartość rozważanego ładunku,

$Q_1$ - wartość ładunku pierwszego.

Wiemy, że ładunek $q$ został umieszczony w połowie odległości między ładunkami $Q_1$ i $Q_2$, dlatego możemy zapisać:

$F_{el,1}=k\frac{q{Q}_1}{{\left(\frac{1}{2}d\right)}^2}$

gdzie:

$d$ - odległość między ładunkami $Q_1$ i $Q_2$.

Zatem:

$F_{el,1}=k\frac{q{Q}_1}{\frac{1}{4}{d}^2}$

$F_{el,1}=4k\frac{q{Q}_1}{d^2}$

Analogicznie zapisujemy wzór na wartość siły oddziaływania elektrostatycznego z drugim ładunkiem:

$F_{el,2}=4k\frac{q{Q}_2}{d^2}$

Korzystając z rysunku możemy zapisać wzór na wartość siły wypadkowej działającej na ładunek $q$:

$F_w=F_{el,2}-F_{el,1}$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wypadkowej działającej na ładunek $q$.

Korzystając z powyższych wzorów zapisujemy:

$F_w=F_{el,2}-F_{el,1}$

$F_w=4k\frac{q{Q}_2}{d^2}-4k\frac{q{Q}_1}{d^2}$

$F_w=\frac{4kq}{d^2}\left(Q_2-Q_1\right)$

Wstawiamy dane liczbowe:

$F_w=\frac{4\cdot 9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^{\cancel{2}}}\cdot 0,1\cdot {10}^{-6}\cancel{\text{C}}}{{\left(2\mathrm{m}\right)}^2}\cdot \left(0,4\cdot {10}^{-6}\text{C}-0,2\cdot {10}^{-6}\text{C}\right)=$

$=\frac{3,6\cdot {10}^3\frac{\mathrm{N}\cdot \cancel{{\mathrm{m}}^2}}{\cancel{\text{C}}}}{4\cancel{{\mathrm{m}}^2}}\cdot 0,2\cdot {10}^{-6}\cancel{\text{C}}=0,18\cdot 10^{-3}\mathrm{N}=1,8\cdot 10^{-4}\mathrm{N}$

Siła pochodząca od ładunku 2 jest większa od siły pochodzącej od ładunku 1, więc siła wypadkowa będzie zwrócona zgodnie ze zwrotem siły pochodzącej od ładunku 2, czyli w stronę ładunku  $Q_1$.

Odpowiedź: Siła wypadkowa działająca na ładunek q ma wartość 1,8⋅10^-4 N i zwrócona jest w stronę ładunku Q₁.