Dane:

$\alpha =0,076{}^{\prime \prime }$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ odległość między Ziemią a Słońcem: $a=1\mathrm{au}$

Szukane:

$r=?$

Rozwiązanie:

Wyrażamy kąt paralaksy w radianach:

$\alpha =0,076{}^{\prime \prime }=0,076\cdot {\left(\frac{1}{3600}\right)}^{\circ }\approx {0,000020833}^{\circ }=$  

$={\left(2,0833\cdot {10}^{-5}\right)}^{\circ }=2,0833\cdot {10}^{-5}\cdot \frac{\pi }{180}\approx 0,0116\cdot {10}^{-5}\cdot \pi =$  

$=0,036424\cdot {10}^{-5}\approx 3,6\cdot {10}^{-7}$  

Skorzystamy z wyrażenia:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{r}$  

gdzie:

$\alpha$ - kąt paralaksy,

$a$ - odległość Ziemia - Słońce,

$r$ - odległość pomiędzy Słońcem i gwiazdą Kapella. 

Ponieważ mamy do czynienia z bardzo małym kątem, możemy zapisać:

$\alpha =\frac{a}{r}$  

Wyznaczamy wzór na odległość między Słońcem a gwiazdą Kapella:

$\alpha =\frac{a}{r}|\cdot r$

$\alpha r=a|:\alpha$

$r=\frac{a}{\alpha }$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$r=\frac{1\text{au}}{3,6\cdot {10}^{-7}}=\frac{1\text{au}}{0,36\cdot {10}^{-6}}\approx$  

$\approx 2,6316\cdot {10}^6\text{au}=2,6316\cdot {10}^6\cdot 150\cdot {10}^6\text{km}=$  

$=394,74\cdot {10}^{12}\text{km}$  

Możemy otrzymaną odległość wyrazić w parsekach:

$r=394,74\cdot {10}^{12}\text{km}\cdot \frac{1\text{pc}}{1\text{pc}}=394,74\cdot {10}^{12}\text{km}\cdot \frac{1\text{pc}}{3,1\cdot {10}^{13}\text{km}}\approx$  

$\approx 127,34\cdot {10}^{-12}\text{pc}=12,734\text{pc}\approx 13\text{pc}$  

Lub w latach świetlnych:

$r=394,74\cdot {10}^{12}\text{km}\cdot \frac{1\text{ly}}{1\text{ly}}=394,74\cdot {10}^{12}\text{km}\cdot \frac{1\text{ly}}{9,5\cdot {10}^{12}\text{km}}\approx$  

$\approx 41,552\text{ly}\approx 42\text{ly}$  

Odpowiedź: Odległość do gwiazdy Kapella wynosi około 13 pc, czyli około 42 ly.

UWAGA! Otrzymany wynik różni się od podanego w odpowiedziach ze względu na przyjęte przybliżenia.