a) W tabeli poniżej wpisz w kolejnych wierszach środkowej kolumny...- Zadanie Zadanie 10.1: Zrozumieć fizykę 2. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony

Rozwiązanie

W obu podpunktach zadania należy uzupełnić tabelę. W podpunkcie a) uzupełniamy kolumnę Objętość, a w podpunkcie b) kolumnę Praca.

$a)$

Uzasadnienie:

Na podstawie wykresu dołączonego do zadania musimy określić, jak w poszczególnych przemianach zmienia się objętość. Wykres przedstawia zależność ciśnienia od temperatury. Wiemy, że mamy do czynienia z 1 molem gazu doskonałego:

$n = 1 mol$

Z wykresu odczytamy, że:

▶ w przemianie 1:

$p_{1} = 1000 hPa$

$T_{1} = 300 K$

▶ w przemianie 2:

$p_{2} = 2000 hPa$

$T_{2} = 600 K$

▶ w przemianie 3:

$p_{3} = 2000 hPa$

$T_{3} = 1200 K$

▶ w przemianie 4:

$p_{4} = 1000 hPa$

$T_{6} = 600 K$

Nas interesuje, jak zmieniała się objętość.

RÓWNANIE CLAPEYRONA

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Zatem objętość w pierwszym stanie będzie miała postać:

$p_{1} V_{1} = n R T_{1} ∣ : p_{1}$

$V_{1} = \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

▶ wyznaczamy objętość w przemianie 2 - odczytanych z wykresu danych możemy zauważyć, że w drugim stanie ciśnienie i temperatura spełniają zależność:

$\frac{p _{2}}{p _{1}} = \frac{2 000 hPa}{1 000 hPa} = 2$ , czyli $p_{2} = 2 p_{1}$

$\frac{T _{2}}{T _{1}} = \frac{600 K}{300 K} = 2$ , czyli $T_{2} = 2 T_{1}$

Oznacza to, że objętość będzie wynosiła:

$V_{2} = \frac{n R T _{2}}{p _{2}}$

$V_{2} = \frac{n R \cdot 2 T _{1}}{2 p _{1}}$

$V_{2} = \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{2} = V_{1}$

▶ wyznaczamy objętość w przemianie 3 - z wykresu wynika, że:

$\frac{p _{3}}{p _{1}} = \frac{2 000 hPa}{1 000 hPa} = 2$ , czyli $p_{3} = 2 p_{1}$

$\frac{T _{3}}{T _{1}} = \frac{1 200 K}{300 K} = 4$ , czyli $T_{3} = 4 T_{1}$

W tym przypadku objętość wynosi:

$V_{3} = \frac{n R T _{3}}{p _{3}}$

$V_{3} = \frac{n R \cdot 4 T _{1}}{2 p _{1}}$

$V_{3} = 2 \cdot \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{3} = 2 V_{1}$

▶ wyznaczamy objętość w przemianie 4 - z wykresu wynika, że:

$p_{4} = p_{1}$

$\frac{T _{4}}{T _{1}} = \frac{600 K}{300 K} = 2$ , czyli $T_{4} = 2 T_{1}$

W tym przypadku objętość wynosi:

$V_{4} = \frac{n R T _{4}}{p _{4}}$

$V_{4} = \frac{n R \cdot 2 T _{1}}{p _{1}}$

$V_{4} = 2 \cdot \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{4} = 2 V_{1}$

Otrzymaliśmy, że:

$V_{1} = V_{2} < V_{3} = V_{4}$

Oznacza to, że objętość gazu doskonałego w przemianie od 1 → 2 nie zmienia się, w przemianie 2 → 3 wzrasta, w przemianie 3 → 4 nie zmienia się i w przemianie 4 → 1 objętość maleje.

Odpowiedź:

Uzupełniamy kolumnę tabeli z objętością:

Przemiana	Objętość	Praca
1 → 2	jest stała
2 → 3	rośnie
3 → 4	jest stała
4 → 1	maleje

$b)$

Uzasadnienie:

Rozważmy poszczególne przemiany pod kątem wykonanej pracy:

▶ 1 → 2 - jest izochoryczna (V = const), ciśnienie oraz temperatura wzrastają, zatem do układu dostarczono ciepła, a wykonana nad nim praca jest zerowa.

▶ 2 → 3 - jest izobaryczna (p = const), objętość oraz temperatura wzrastają, zatem gaz wykonał wówczas dodatnią pracę.

▶ 3 → 4 - jest izochoryczna (V = const), ciśnienie oraz temperatura maleją, zatem układu oddał ciepło, a wykonana nad nim praca jest zerowa.

▶ 4 → 1 - jest izobaryczna (p = const), objętość oraz temperatura maleją, zatem nad układem wykonano pracę, a gaz wykonał ujemną pracę.

Z powyższego wynika, że gaz wykonuje dodatnią pracę w przemianie 2 → 3.

Odpowiedź:

Wstawiamy X w kolumnie z pracą: