$\text{a) }$  

 Uzasadnienie: 

Jednostką mocy jest wat. Z definicji moc jest ilorazem energii i czasu. Zatem jednostkę mocy możemy przedstawić jako iloraz jednostki energii - dżula oraz jednostki czasu - sekundy:

$\left[\text{W}\right]=\frac{\left[\text{J}\right]}{\left[\text{s}\right]}$   

Energię możemy przedstawić jako iloczyn siły i przemieszczenia. Zatem jednostkę energii - dżul możemy przedstawić jako iloczyn jednostki siły - niutona i przemieszczenia - metra:

$\left[\text{J}\right]=\left[\text{N}\right]\cdot \left[\text{m}\right]$  

Wówczas jednostkę mocy możemy przedstawić jako:

$\left[\text{W}\right]=\frac{\left[\text{J}\right]}{\left[\text{s}\right]}$   

$\left[\text{W}\right]=\frac{\left[\text{N}\right]\cdot \left[\text{m}\right]}{\left[\text{s}\right]}$   

Wśród podanych jednostek mamy iloczyn niutona oraz ilorazu kilometra na godzinę. Kilometr jest jednostką długości taka jak metr, natomiast godzina jest jednostką czasu, jak sekunda. Oznacza to, że możemy wat przedstawić za pomocą kilometrów i godzin:

$\left[\text{W}\right]=\left[\text{N}\right]\cdot \frac{\left[\text{m}\right]}{\left[\text{s}\right]}$   

oraz

$\left[\text{W}\right]=\left[\text{N}\right]\cdot \frac{\left[0,001\text{km}\right]}{\left[\frac{1}{3600}\text{h}\right]}$   

$\left[\text{W}\right]=0,001\cdot 3600\left[\text{N}\right]\cdot \left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$   

$\left[\text{W}\right]=3,6\left[\text{N}\cdot \frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$   

 Odpowiedź: 

a) moc - $\text{C. }\text{N}\cdot \frac{\text{km}}{\text{h}}$ .

 

---

 

$\text{b)}$  

 Uzasadnienie: 

Zgodnie z prawem Ohma opór elektryczny jest iloraz napięcia do natężenia, dlatego jego jednostka będzie ilorazem jednostki napięcia - wolta oraz jednostki natężenia - ampera:

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{V}\right]}{\left[\text{A}\right]}$  

Z definicji wiemy, że napięcie jest iloraz pracy wykonanej przy przenoszeniu ładunku, czyli jednostkę napięcia możemy przedstawić jako iloraz jednostki energii - dżula oraz jednostki wartości ładunku - kulomba:

$\left[\text{V}\right]=\frac{\left[\text{J}\right]}{\left[\text{C}\right]}$  

Z definicji wiemy, że natężenie to iloraz wartości ładunku do czasu, w jakim ten ładunek przepłynął. Wówczas amper możemy przedstawić jako iloraz jednostki wartości ładunku - kulomba oraz jednostki czasu - sekundy:

$\left[\text{A}\right]=\frac{\left[\text{C}\right]}{\left[\text{s}\right]}$  

Wówczas:

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{V}\right]}{\left[\text{A}\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\frac{\left[\text{J}\right]}{\left[\text{C}\right]}}{\frac{\left[\text{C}\right]}{\left[\text{s}\right]}}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{J}\right]}{\left[\text{C}\right]}\cdot \frac{\left[\text{s}\right]}{\left[\text{C}\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{J}\right]\cdot \left[\text{s}\right]}{\left[{\text{C}}^2\right]}$  

Wśród podanych jednostek nie mamy takiego wyrażenia. Możemy jednak jednostkę energii wyrazić za pomocą jednostki mocy jako:

$\left[\text{J}\right]=\left[\text{W}\right]\cdot \left[\text{s}\right]$  

Oznacza to, że otrzymujemy:

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{J}\right]\cdot \left[\text{s}\right]}{\left[{\text{C}}^2\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{W}\right]\cdot \left[\text{s}\right]\cdot \left[\text{s}\right]}{\left[{\text{C}}^2\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{W}\right]\cdot \left[{\text{s}}^2\right]}{\left[{\text{C}}^2\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\frac{\left[\text{W}\cdot {\text{s}}^2\right]}{\left[{\text{C}}^2\right]}$  

$\left[\Omega \right]=\left[\frac{\text{W}\cdot {\text{s}}^2}{{\text{C}}^2}\right]$  

 Odpowiedź: 

b) opór elektryczny - $\text{E. }\frac{\text{W}\cdot {\text{s}}^2}{{\text{C}}^2}$ .  

 

---

 

$\text{c)}$  

 Uzasadnienie: 

Z definicji natężenia wartość ładunku możemy przedstawić jako iloczyn natężenia i czasu. Wówczas jednostkę ładunku elektrycznego możemy przedstawić jako iloczyn jednostki natężenia - ampera oraz jednostki czasu - sekundy:

$\left[\text{C}\right]=\left[\text{A}\right]\cdot \left[\text{s}\right]$  

Wiemy, że sekunda jest podstawową jednostką czasu. Jednak my nie mamy wśród podanych jednostek takiej. Mamy natomiast iloczyn amperorok, czyli iloczyn ampera i jednego roku, który również jest jednostką czasu.

Możemy zauważyć, że:

$1\text{rok}=365\text{dni}=8760\text{h}=31536000\text{s}=3,1536\cdot {10}^7\text{s}$  

Wówczas:

$1\text{s}=\frac{1}{3,1536\cdot {10}^7}\text{roku}\frac{1}{0,31536\cdot {10}^8}\text{roku}\approx 3,17\cdot {10}^{-8}\text{roku}$  

Możemy zatem zapisać, że:

$\left[\text{C}\right]=\left[\text{A}\right]\cdot \left[\text{s}\right]$  

$\left[\text{C}\right]=\left[\text{A}\right]\cdot \left[3,17\cdot {10}^{-8}\text{roku}\right]$  

$\left[\text{C}\right]=3,17\cdot {10}^{-8}\left[\text{A}\cdot \text{rok}\right]$  

 Odpowiedź: 

c) ładunek elektryczny - $\text{B. }\text{amperorok}$ .

 

---

 

$\text{d)}$  

 Uzasadnienie: 

Jednostką energii jest dżul, którego w podstawowych jednostkach SI przedstawiamy jako:

$\left[\text{J}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \frac{\left[{\text{m}}^2\right]}{\left[{\text{s}}^2\right]}$  

Wówczas:

$\left[\text{J}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \left[\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\right]$  

$\left[\text{J}\right]=\left[\text{kg}\cdot {\left(\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2\right]$  

 Odpowiedź: 

d) energia -  $\text{D. }\text{kg}\cdot {\left(\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2$ .  

 

---

 

$\text{e) }$  

 Uzasadnienie: 

Jednostką siły jest niuton, który za pomocą podstawowych jednostek SI przedstawiamy jako:

$\left[\text{N}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \frac{\left[\text{m}\right]}{\left[{\text{s}}^2\right]}$  

Wiemy, że sekunda jest jednostką czasu, tak samo jak godzina. Oznacza to, że niutona możemy przedstawić również jako:

$\left[\text{N}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \frac{\left[\text{m}\right]}{\left[{\text{s}}^2\right]}$  

$\left[\text{N}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \frac{\left[\text{m}\right]}{\left[{\left(\frac{1}{3600}\text{h}\right)}^2\right]}$  

$\left[\text{N}\right]=\left[\text{kg}\right]\cdot \frac{\left[\text{m}\right]}{\left[\frac{1}{12960000}{\text{h}}^2\right]}$  

$\left[\text{N}\right]=12960000\left[\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{h}}^2}\right]$  

 Odpowiedź: 

e) siła - $\text{A. }\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{h}}^2}$ .