Dane:

▶ pole przekroju poprzecznego przewodnika z konstantanu: $S_1=1,5{\text{mm}}^2=1,5\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2$ , 

▶ długość przewodnika wykonanego z konstantanu: $l_1=10\text{m}$ ,

▶ pole przekroju poprzecznego przewodnika z żelaza: $S_2=0,5{\text{mm}}^2=0,5\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2$ , 

▶ długość przewodnika wykonanego z żelaza: $l_2=50\text{m}$ .

Z tablic na stronie 323 odczytujemy opór właściwy tych metali w temperaturze 0°C:

▶ opór właściwy konstantanu: ${\rho }_1=45\cdot {10}^{-8}\frac{\Omega \cdot {\text{m}}^2}{\text{m}}$ ,

▶ opór właściwy żelaza: ${\rho }_2=8,6\cdot {10}^{-8}\frac{\Omega \cdot {\text{m}}^2}{\text{m}}$ .

Szukane:

Odpowiedź, na pytanie, który z przewodników ma większy opór, czyli:

▶ opór przewodnika z konstantanu:  $R_1=?$  

▶ opór przewodnia z żelaza:  $R_2=?$  

▶ związek pomiędzy otrzymanymi oporami, czyli jaki znak =, > lub < wstawić pomiędzy nimi: $R_1\underline{?}{R}_2$ .

Rozwiązanie: 

Opór przewodnika obliczamy za pomocą zależności:

$R=\rho \frac{l}{S}$  

gdzie $R$  jest oporem przewodnika o oporze właściwym $\rho$ , długości $l$  i polu przekroju poprzecznego $S$ .

Opór przewodnika wykonanego z konstantanu ma postać:

$R_1={\rho }_1\frac{l_1}{S_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_1=45\cdot {10}^{-8}\frac{\Omega \cdot {\text{m}}^2}{\text{m}}\cdot \frac{10\text{m}}{1,5\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2}=45\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot \cancel{\frac{{\text{m}}^2}{\text{m}}}\cdot \frac{10}{1,5\cdot {10}^{-6}}\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{m}}^2}}=$  

$=45\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot \frac{10}{1,5}\cdot \frac{1}{{10}^{-6}}=\stackrel{15}{\sout{45}}\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot \frac{20}{\underset{1}{\sout{3}}}\cdot \frac{{10}^0}{{10}^{-6}}=$  

$=15\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot 20\cdot {10}^{0-\left(-6\right)}=15\cdot 20\cdot {10}^{-8}\cdot {10}^6\Omega =$  

$=300\cdot {10}^{-8+6}\Omega =300\cdot {10}^{-2}\Omega =300\cdot 0,01\Omega =3\Omega$  

Opór przewodnika wykonanego z żelaza ma postać:

$R_2={\rho }_2\frac{l_2}{S_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_2=8,6\cdot {10}^{-8}\frac{\Omega \cdot {\text{m}}^2}{\text{m}}\cdot \frac{50\text{m}}{0,5\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2}=8,6\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot \cancel{\frac{{\text{m}}^2}{\text{m}}}\cdot \frac{50}{0,5}\cdot \frac{1}{{10}^{-6}}\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{m}}^2}}=$  

$=8,6\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot 100\cdot {10}^6=8,6\cdot 100\cdot {10}^{-8}\cdot {10}^6\Omega =$  

$=860\cdot {10}^{-8+6}\Omega =860\cdot {10}^{-2}\Omega =860\cdot 0,01\Omega =8,6\Omega$  

Z tego wynika, że opór przewodnika wykonanego z żelaza jest większy niż przewodnika wykonanego z konstantanu:

`R_1 ul(\ \  

Odpowiedź: Większy opór ma przewodnik wykonany z żelaza.