Z rysunku dołączonego do zadania możemy odczytać:

▶ ciężar kulki, wskazywany przez siłomierz, gdy nie jest ona zanurzona w wodzie: $F_c=40\text{mN}=0,04\text{N}$ ,

▶ siłę działającą na kulkę, gdy jest zanurzona w wodzie: $F=35\text{mN}=0,035\text{N}$ .

 

$\text{a)}$  

Szukane:

▶ wartość siły wyporu działającej na kulkę:  $F_w=?$  

Rozwiązanie: 

Gdy kulka jest zanurzona w wodzie działają na nią następujące siły:

▶ siłą ciężkości kulki, zwrócona pionowo w dół, której wartość wynosi $F_c$ ,

▶ siłą wypory, zwrócona pionowo do góry, której wartość wynosi $F_w$ ,

▶ siła sprężystości nitki, na której zawieszona jest kulka, zwrócona pionowo do góry o wartości $F_s$ .

Gdy kulka jest zanurzona w wodzie to siła wskazywana przez siłomierz odpowiada sile sprężystości nitki, na której zawieszono kulkę:

$F_s=F$  

Wówczas zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona otrzymamy równanie: 

$F_s+F_w=F_c$  

Zatem wartość siły wyporu działającej na kulkę wynosi:

$F_s+F_w=F_c\mid -F_s$  

$F_w=F_c-F_s$  

$F_w=F_c-F$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_w=0,04\text{N}-0,035\text{N}=0,005\text{N}=5\text{mN}$  

Odpowiedź: Wartość siły wyporu działającej na kulkę całkowicie zanurzoną w wodzie wynosi 5 mN. 

 

$\text{b)}$  

Szukane:

▶ objętość wypartej wody:  $V=?$  

Rozwiązanie:

Wartość siły wyporu działającej na ciało zanurzone w wodzie obliczamy korzystając ze wzoru:

$F_w=dgV$  

gdzie $d$  jest gęstością cieczy, w jakiej zanurzone jest ciało, $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego, $V$  jest objętością wypartej ciecz, która odpowiada części objętości ciała zanurzonego w cieczy.

W naszym przypadku kulka jest zanurzona w wodzie, czyli jej gęstość możemy przedstawić wzorem:

$d=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Wartość siły wyporu wyznaczyliśmy w poprzednim podpunkcie. Z tego wynika, że objętość wypartej wody możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$dgV=F_w\mid :dg$  

$V=\frac{F_w}{dg}$  

$V=\frac{F_c-F}{dg}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V=\frac{0,04\text{N}-0,035\text{N}}{1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{0,005\text{N}}{10000\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{{\text{m}}^3}}=$  

$=\frac{0,005\text{N}}{10000\text{N}\cdot \frac{1}{{\text{m}}^3}}=0,0000005{\text{m}}^3=$  

$=0,0000005\cdot 0,000001{\text{cm}}^3=0,5{\text{cm}}^3$  

Odpowiedź: Objętość wypartej wody wynosi 0,5 cm³.

 

$\text{c)}$  

Szukane:

▶ objętość ciała (kulki) zanurzonej w wodzie:  $V_k=?$  

Rozwiązanie:

Ponieważ kulka jest całkowicie zanurzona w wodzie to jej objętość równa jest objętości wypartej cieczy:

$V_k=V$  

$V_k=0,5{\text{cm}}^3$  

Odpowiedź: Objętość kulki wynosi 0,5 cm³.

 

$\text{d)}$  

Szukane:

▶ masa ciała (kulki) znajdującego się w wodzie:  $m=?$  

Rozwiązanie:

Znamy ciężar kulki. Jego wartość możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$F_c=mg$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Wówczas masę kulki możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$mg=F_c\mid :g$  

$m=\frac{F_c}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=\frac{0,04\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{0,04\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=0,004\text{kg}=4\text{g}$  

Odpowiedź: Masa kulki wynosi 4 g.

 

$\text{e)}$  

Szukane: 

▶ gęstość ciała (kulki) wypieranego przez wodę:  $d_k=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z definicji gęstości gęstość kulki możemy przedstawić wzorem:

$d_k=\frac{m}{V_k}$  

gdzie $m$  jest jej masą, $V_k$  jest jej objętością. 

Z zależności wyznaczonych w poprzednim podpunkcie wynika, że gęstość kulki możemy przedstawić wzorem:

$d_k=\frac{m}{V_k}$  

$d_k=\frac{\frac{F_c}{g}}{V}$  

$d_k=\frac{F_c}{gV}$  

$d_k=\frac{F_c}{\cancel{g}\cdot \frac{F_c-F}{d\cancel{g}}}$  

$d_k=\frac{F_c}{F_c-F}\cdot d$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d_k=\frac{0,04\text{N}}{0,04\text{N}-0,035\text{N}}\cdot 1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=\frac{0,04\text{N}}{0,005\text{N}}\cdot 1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=$  

$=8\cdot 1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=8000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=8000\cdot \frac{1000\text{g}}{1000000{\text{cm}}^3}=$  

$=8000\cdot 0,001\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=8\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$  

Odpowiedź: Gęstość materiału, z którego wykonano kulkę, wynosi $8\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$ .