Dane:

▶ objętość kamienia: $V=25{\mathrm{cm}}^3$

▶ gęstość cieczy: $d=1,2\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$

Szukane:

  ▶ wartość siły wyporu: $F_w=\text{?}$

Rozwiązanie:

Sposób I

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

W naszym przypadku objętość wypartej cieczy jest równa całkowitej objętości kamienia. Zanim wprowadzimy dane do wzoru musimy zamienić jednostkę objętości z cm³ na m³ korzystając z tego, że:

$1{\mathrm{cm}}^3=0,000001{\mathrm{m}}^3$

Wówczas:

$V=25{\mathrm{cm}}^3=25\cdot 1{\mathrm{cm}}^3=25\cdot 0,000001{\mathrm{m}}^3=0,000025{\mathrm{m}}^3$

Zamieniamy również jednostkę gęstości korzystając z tego, że:

$1\mathrm{g}=0,001\mathrm{kg}$

$1{\mathrm{cm}}^3=0,000001{\mathrm{m}}^3$

Wówczas:

$d=1,2\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}=1,2\cdot \frac{1\mathrm{g}}{1{\mathrm{cm}}^3}=1,2\cdot \frac{0,001\mathrm{kg}}{0,000001{\mathrm{m}}^3}=$

$=1,2\cdot \frac{0,001}{0,000001}\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}=1,2\cdot 1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}=1200\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Wracamy do wzoru na wartość siły wyporu:

$F_w=dgV$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_w=1200\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot 0,000025{\mathrm{m}}^3=1200\cdot 10\cdot 0,000025\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{\xcancel{{\mathrm{m}}^3}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot \xcancel{{\mathrm{m}}^3}=$

$=12000\cdot 0,000025\mathrm{N}=0,3\mathrm{N}$

 

Sposób II

Kamień jest całkowicie zanurzony w cieczy, więc wypiera tyle cieczy, ile ma objętości - 25 cm³. Skoro 1 cm³ ma masę 1,2 g (gęstość cieczy wynosi 1,2 ^g/_cm³), to 20 cm³ tej cieczy ma masę:

$m=1,2\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}\cdot 25{\mathrm{cm}}^3=$

$=1,2\cdot 25\frac{\mathrm{g}}{\xcancel{{\mathrm{cm}}^3}}\cdot \xcancel{{\mathrm{cm}}^3}=30\mathrm{g}$

Wyrażamy masę wypartej cieczy w kilogramach korzystając z tego, że:

$1\mathrm{g}=0,001\mathrm{kg}$

Zatem:

$m=30\cdot 1\mathrm{g}=30\cdot 0,001\mathrm{kg}=0,03\mathrm{kg}$

Siła ciężkości kamienia jest równoważona przez siłę wyporu wody. Wartość siły wyporu wody jest równa wartości siły ciężkości wypartej wody:

$F_w=F_g$

Wartość siły ciężkości opisujemy wzorem:

$F_g=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem:

$F_w=F_g$

$F_w=mg$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_w=0,03\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=0,03\cdot 10\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}=0,3\mathrm{N}$

Odpowiedź: Na ten kamień działa siła wyporu cieczy o wartości 0,3 N.