$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione:

▶ masa wody: $m=1\mathrm{kg}$

▶ temperatura początkowa wody: $t_1=30{}^{\circ }\mathrm{C}$

Korzystając z tablicy 3 na końcu podręcznika odczytujemy:

▶ ciepło właściwe wody: $c_w=4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}$

Zadaniem naszym jest wypełnienie pustych miejsc w tabelce:

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$

Wiemy, że początkowo woda znajdowała się w temperaturze 30^oC, zatem zapisujemy:

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$

W kolejnych komórkach musimy zapisać jaką temperaturę będzie miała woda po dostarczeniu jej energii w ilości $E$ przy założeniu, że temperatura początkowa wody wynosi $t_1=30{}^{\circ }\mathrm{C}$.

W ogólności wiemy, że ilość energii potrzebna do ogrzania ciała o masie $m$ opisuje wzór:

$E=mc\Delta t$

gdzie:

$E$ -  ilość energii (ciepła) pogrzebna do ogrzania ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta t$ - zmiana temperatury ciała. 

Wzór na zmianę  temperatury ciała przyjmuję postać:

$\Delta t=t_k-t_p$

gdzie:

$\Delta t$ - zmiana temperatury ciała,

$t_k$ - temperatura końcowa ciała,

$t_p$ - temperatura początkowa ciała.

Wówczas wzór na ilość energii potrzebna do ogrzania ma postać:

$E=mc\left(t_k-t_1\right)$

W naszym przypadku mamy:

$E=m{c}_w\left(t_k-t_1\right)$

Przekształcając powyższe równanie otrzymamy wzór na temperaturę końcową:

$E=m{c}_w\left(t_k-t_1\right)|:m{c}_w$

$\frac{E}{m{c}_w}=t_k-t_1|+t_1$

$\frac{E}{m{c}_w}+t_1=t_k$

$t_k=t_1+\frac{E}{m{c}_w}$

Rozważmy teraz każdy z przypadków oddzielnie.

 

Z drugiej kolumny odczytujemy:

▶ ilość energii dostarczonej do ciała: $E=42\mathrm{kJ}$

Zamieniamy jednostkę kilodżuli na dżule korzystając z tego, że:

$1\mathrm{kJ}=1000\mathrm{J}$

Wówczas:

$E=42\cdot 1\mathrm{kJ}=$

$=42\cdot 1000\mathrm{J}=42000\mathrm{J}$

Wracamy do wzoru na temperaturę końcową:

 $t_k=t_1+\frac{E}{m{c}_w}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$t_k=30{}^{\circ }\mathrm{C}+\frac{42000\mathrm{J}}{1\mathrm{kg}\cdot 4200\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}}=$

$=30{}^{\circ }\mathrm{C}+\frac{42000\mathrm{J}}{1\cdot 4200\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}}=$

 $=30{}^{\circ }\mathrm{C}+\frac{42000\mathrm{J}}{4200\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}}=$

$=30{}^{\circ }\mathrm{C}+\frac{42000\mathrm{J}}{4200\frac{\mathrm{J}}{{}^{\circ }\mathrm{C}}}=$

$=30{}^{\circ }\mathrm{C}+\frac{42000}{4200}\mathrm{J}\cdot \frac{{}^{\circ }\mathrm{C}}{\mathrm{J}}=$

$=30{}^{\circ }\mathrm{C}+10\xcancel{\mathrm{J}}\cdot \frac{{}^{\circ }\mathrm{C}}{\xcancel{\mathrm{J}}}=$

$=30{}^{\circ }\mathrm{C}+10{}^{\circ }\mathrm{C}=40{}^{\circ }\mathrm{C}$

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$

Otrzymaliśmy więc, że dostarczając 42 kJ energii, czyli 42 000 J, temperatura wody zwiększyła się o 10^oC i osiągnęła 30^oC. Zauważmy, że kolejnym przypadkiem jest dostarczenie 84 kJ, czyli dwukrotnie większej energii w porównaniu do 42 kJ. Zakładając, że nadal ogrzewamy 1 kg wody możemy wywnioskować, że:

Jeżeli dostarczając 42 kJ energii temperatura wody zwiększyła się o 10^oC to dostarczając dwa razy więcej energii temperatura wody zwiększy się o 20^oC.

Zatem po dostarczeniu 82 kJ energii woda osiągnie temperaturę:

$t_k=30{}^{\circ }\mathrm{C}+20{}^{\circ }\mathrm{C}=50{}^{\circ }\mathrm{C}$

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$	$50{}^{\circ }\mathrm{C}$

Analogiczne rozważanie możemy wykonać dla kolejnych punktów. Energia 126 kJ jest trzy razy większa od 42 kJ. Zatem:

Jeżeli dostarczając 42 kJ energii temperatura wody zwiększyła się o 10^oC to dostarczając trzy razy więcej energii temperatura wody zwiększy się o 30^oC.

Zatem po dostarczeniu 126 kJ energii woda osiągnie temperaturę:

$t_k=30{}^{\circ }\mathrm{C}+30{}^{\circ }\mathrm{C}=60{}^{\circ }\mathrm{C}$

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$	$50{}^{\circ }\mathrm{C}$	$60{}^{\circ }\mathrm{C}$

Energia 168 kJ jest cztery razy większa od 42 kJ. Zatem:

Jeżeli dostarczając 42 kJ energii temperatura wody zwiększyła się o 10^oC to dostarczając cztery razy więcej energii temperatura wody zwiększy się o 40^oC.

Zatem po dostarczeniu 168 kJ energii woda osiągnie temperaturę:

$t_k=30{}^{\circ }\mathrm{C}+40{}^{\circ }\mathrm{C}=70{}^{\circ }\mathrm{C}$

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$	$50{}^{\circ }\mathrm{C}$	$60{}^{\circ }\mathrm{C}$	$70{}^{\circ }\mathrm{C}$

 

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy puste miejsca w tabeli:

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$	$50{}^{\circ }\mathrm{C}$	$60{}^{\circ }\mathrm{C}$	$70{}^{\circ }\mathrm{C}$

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

W podpunkcie tym mamy przedstawiony pusty wykres:

Zadaniem naszym jest naniesienie punktów z tabeli:

Dostarczona energia $E$	$0\mathrm{kJ}$	$42\mathrm{kJ}$	$84\mathrm{kJ}$	$126\mathrm{kJ}$	$168\mathrm{kJ}$
Temperatura $t$	$30{}^{\circ }\mathrm{C}$	$40{}^{\circ }\mathrm{C}$	$50{}^{\circ }\mathrm{C}$	$60{}^{\circ }\mathrm{C}$	$70{}^{\circ }\mathrm{C}$

Zatem:

 Odpowiedź: 

Nanosimy na wykres punkty z wcześniej wypełnionej tabeli:

 

 $\mathbf{c})$

Punkty te układają się wzdłuż linii prostej nachylonej do osi x pod pewnym kątem.