Uwaga! Zadanie to opiera się na tabeli z opisem rozkładu jazdy pociągu od stacji Kraków Główny do stacji Gdynia Główna:

Stacja	Odległość	Przyjazd	Odjazd
Kraków Główny	$0\mathrm{km}$		$\text{14:00}$
Warszawa Centralna	$302\mathrm{km}$	$\text{16:45}$	$\text{16:55}$
Gdańsk Główny	$631\mathrm{km}$	$\text{20:55}$	$\text{21:00}$
Sopot	$643\mathrm{km}$	$\text{21:16}$	$\text{21:17}$
Gdynia Główna	$652\mathrm{km}$	$\text{21:27}$

 

---

 

 Uzasadnienie: 

Wartość prędkości średniej opisuje wzór:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s_c}{t_c}$

gdzie:

$s_c$ - całkowita droga ciała,

$t_c$ - całkowity czas ruchu.

Mamy więc wniosek, że aby wyznaczyć wartość prędkości średniej pociągu na trasie z Warszawy Centralnej do Gdańska Głównego potrzebna nam jest odległość jaka dzieli te dwie stacje oraz czas w jakim pociąg przejeżdża tą trasę.

Z tabeli odczytujemy:

▶ odległość od Krakowa Głównego do Warszawy Centralnej: $s_1=302\mathrm{km}$,

▶ odległość od Krakowa Głównego do Gdańska Głównego: $s_2=631\mathrm{km}$,

▶ godzina odjazdu z Warszawy Centralnej: $t_1=\text{16:55}$,

▶ godzina przyjazdu do Gdańska Głównego: $t_2=\text{20:55}$.

Znamy odległość od stacji Kraków Główny do stacji Warszawa Centralna oraz odległość od Krakowa Głównego do stacji Gdańsk Główny. Zatem odległość od stacji Warszawa Centralna do stacji Gdańsk Główny będzie różnicą tych dwóch odległości:

$s_c=s_2-s_1$

gdzie:

$s_2$ - odległość Kraków Główny - Gdańsk Główny,

$s_1$ - odległość Kraków Główny - Warszawa Centralna.

Znamy również godzinę odjazdu ze stacji Warszawa Centralna i godzinę przyjazdu do stacji Gdańsk Główny. Możemy więc wyznaczyć czas w jakim pociąg pokonuję tą trasę:

$\text{16:55}\stackrel{+5\min }{\to }\text{17:00}\stackrel{+1\mathrm{h}}{\to }\text{18:00}\stackrel{+1\mathrm{h}}{\to }\text{19:00}\stackrel{+1\mathrm{h}}{\to }\text{20:00}\stackrel{+55\min }{\to }\text{20:55}$

Zatem całkowity czas w jakim pociąg pokonuję tą trasę wynosi:

$t_c=5\min +1\mathrm{h}+1\mathrm{h}+1\mathrm{h}+55\min =4\mathrm{h}$

 

Korzystając ze wzoru na wartość prędkości średniej:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s_c}{t_c}$

Mamy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s_2-s_1}{t_c}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{631\mathrm{km}-302\mathrm{km}}{4\mathrm{h}}=\frac{329\mathrm{km}}{4\mathrm{h}}=$

$=82,25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\approx 80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

 

 Odpowiedź: 

Wartość prędkości średniej pociągu na trasie Warszawa Centralna - Gdańsk Główny wynosi B. ok. 80 ^km/_h.