UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

Przykładowe wykonanie doświadczenia

W treści zadania proszą nas o przeprowadzenie obserwacji prędkościomierza podczas trzech różnych sytuacji jazdy samochodem:

1. ruszania (z miejsca),
2. rozpędzania (podczas jazdy),
3. hamowania przed światłami.

W trakcie obserwacji tych trzech sytuacji mamy wypełnić tabelkę i obliczyć z jaką prędkością poruszaliśmy się w tych trzech ruchach:

Opis sytuacji:
Prędkość początkowa $v_p$
Prędkość końcowa $v_k$
Zmiana prędkości $\Delta v$
Czas $t$
Przyspieszenie $a$

Rozważmy teraz każdą z sytuacji oddzielnie.

 

---

 

Doświadczenie: Przyspieszanie podczas ruszania z miejsca

Krok 1: 

W pierwszej kolejności zabieramy potrzebne przyrządy oraz rzeczy do wykonywania doświadczenia:

• stoper (np. w telefonie),
• kartka i długopis do zapisywania pomiarów.

Krok 2:

W tym kroku chcemy zmierzyć w jakim czasie samochód się rozpędza do pewnej szybkości. Interesuje nas przyspieszanie samochodu z miejsca, czyli w sytuacji kiedy samochód na początku ruchu stoi w miejscu:

$v_p=0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Zapisujemy do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$
Zmiana prędkości $\Delta v$
Czas $t$
Przyspieszenie $a$

W momencie kiedy kierowca rusza z miejsca włączamy stoper. Wyłączamy go w momencie kiedy samochód osiąga szybkość na prędkościomierzu np.:

$v_k=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Ważne jest, aby w momencie odmierzania czasu samochód cały czas zwiększał swoją szybkość.

W naszym przypadku czas ten wynosi:

$t=4,5\mathrm{s}$

Wprowadzamy odczytane wielkości z prędkościomierza oraz czas ze stopera do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$

Krok 3:

W tym kroku wyznaczymy przyspieszenie. Wiemy, że wzór na przyspieszenie przyjmuję postać:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$\Delta v$ - zmiana prędkości ciała,

$t$ - czas w jakim ciało zmienia swoją prędkość.

Zmiana prędkości opisuje wzór:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości końcowej,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej.

Wprowadzając dane z tabeli wyznaczamy wartość zmiany prędkości:

$\Delta v=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

W treści proszą nas o wyznaczenie zmiany szybkości również w ^m/_s. Wiemy, że:

$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$

oraz:

$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

Zatem:

$\Delta v=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=20\cdot \frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=20\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=$

$=\frac{20}{1}\cdot \frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{20\cdot 1000}{1\cdot 3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$

$=\frac{20000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx 5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Korzystając ze wzoru na wartość prędkości:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

wyznaczamy wartość przyspieszenia:

$a=\frac{5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{4,5\mathrm{s}}\approx 1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Wprowadzamy wyznaczone wielkości do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

 

---

 

Doświadczenie: Przyspieszanie podczas jazdy (np. wyprzedzanie)

Krok 1: 

W pierwszej kolejności zabieramy potrzebne przyrządy oraz rzeczy do wykonywania doświadczenia:

• stoper (np. w telefonie),
• kartka i długopis do zapisywania pomiarów.

Krok 2:

W tym kroku chcemy zmierzyć w jakim czasie samochód się rozpędza od pewnej szybkości początkowej do pewnej szybkości końcowej.

Interesuje nas przyspieszanie samochodu w trakcie jazdy, czyli w sytuacji kiedy samochód na początku ruchu posiada już pewną szybkość. Taką sytuację możemy mieć na drodze szybkiego ruchu lub na autostradzie kiedy jesteśmy w trakcie wyprzedzania innego pojazdu.

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Rozważmy sytuację, że samochód porusza się na drodze szybkiego ruchu  z szybkością:

$v_p=65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Następnie widzimy, że nasz kierowca zmierza wyprzedzić samochód przed nami. W momencie kiedy kierowca zaczyna zwiększać szybkość włączamy stoper.

Wyłączamy go w momencie kiedy samochód osiąga szybkość na prędkościomierzu np.:

$v_k=90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

lub kiedy osiągnie maksymalną szybkość w danym momencie.

Ważne jest, aby w momencie odmierzania czasu samochód cały czas zwiększał swoją szybkość.

W naszym przypadku czas ten wynosi:

$t=3\mathrm{s}$

Wprowadzamy odczytane wielkości z prędkościomierza oraz czas ze stopera do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$	$3\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Krok 3:

W tym kroku wyznaczymy przyspieszenie. Wiemy, że wzór na przyspieszenie przyjmuję postać:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$\Delta v$ - zmiana prędkości ciała,

$t$ - czas w jakim ciało zmienia swoją prędkość.

Zmiana prędkości opisuje wzór:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości końcowej,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej.

Wprowadzając dane z tabeli wyznaczamy wartość zmiany prędkości:

$\Delta v=90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

W treści proszą nas o wyznaczenie zmiany szybkości również w ^m/_s. Wiemy, że:

$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$

oraz:

$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

Zatem:

$\Delta v=25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=25\cdot \frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=25\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=$

$=\frac{25}{1}\cdot \frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{25\cdot 1000}{1\cdot 3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$

$=\frac{25000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx 6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Korzystając ze wzoru na wartość prędkości:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

wyznaczamy wartość przyspieszenia:

$a=\frac{6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{3\mathrm{s}}\approx 2,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Wprowadzamy wyznaczone wielkości do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$	$3\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$2,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

 

---

 

Doświadczenie: Hamowania przed światłami

Krok 1: 

W pierwszej kolejności zabieramy potrzebne przyrządy oraz rzeczy do wykonywania doświadczenia:

• stoper (np. w telefonie),
• kartka i długopis do zapisywania pomiarów.

Krok 2:

W tym kroku chcemy zmierzyć w jakim czasie samochód hamuje, czyli zmniejsza swoją szybkość. Przykładowo możemy wykonać taki pomiar podczas hamowania przed światłami. 

Interesuje nas całkowite hamowanie samochodu przed światłami, czyli na początku samochód poruszał się z pewną szybkością, a następnie (po kilku sekundach) spowolnił do szybkości:

$v_k=0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie	Hamowanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$	$3\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$2,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Rozważmy sytuację, że samochód porusza się na drodze w mieście w korku z szybkością:

$v_p=30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Następnie widzimy, że przed nami widnieją światła, które są pomarańczowe, a następnie czerwone. Zatem kierowca naszego samochodu zacznie hamować. W momencie kiedy kierowca zaczyna zmniejszać swoją szybkość włączamy stoper.

Wyłączamy go w momencie kiedy samochód staje w miejscu.

Ważne jest, aby w momencie odmierzania czasu samochód cały czas zmniejszał swoją szybkość.

W naszym przypadku czas ten wynosi:

$t=10\mathrm{s}$

Wprowadzamy odczytane wielkości z prędkościomierza oraz czas ze stopera do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie	Hamowanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$	$3\mathrm{s}$	$10\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$2,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Krok 3:

W tym kroku wyznaczymy przyspieszenie. Wiemy, że wzór na przyspieszenie przyjmuję postać:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$\Delta v$ - zmiana prędkości ciała,

$t$ - czas w jakim ciało zmienia swoją prędkość.

Zmiana prędkości opisuje wzór:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości końcowej,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej.

Wprowadzając dane z tabeli wyznaczamy wartość zmiany prędkości:

$\Delta v=0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=-30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

W treści proszą nas o wyznaczenie zmiany szybkości również w ^m/_s. Wiemy, że:

$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$

oraz:

$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

Zatem:

$\Delta v=-30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=-30\cdot \frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=-30\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=$

$=-\frac{30}{1}\cdot \frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=-\frac{30\cdot 1000}{1\cdot 3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$

$=-\frac{30000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx -8,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Korzystając ze wzoru na wartość prędkości:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

wyznaczamy wartość przyspieszenia:

$a=\frac{-8,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{10\mathrm{s}}=-0,83\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\approx -0,8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Wprowadzamy wyznaczone wielkości do tabeli:

Opis sytuacji:	Rozpędzanie	Wyprzedzanie	Hamowanie
Prędkość początkowa $v_p$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$65\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Prędkość końcowa $v_k$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
Zmiana prędkości $\Delta v$	$20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$25\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$	$-30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
	$5,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$6,9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$	$-8,3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
Czas $t$	$4,5\mathrm{s}$	$3\mathrm{s}$	$10\mathrm{s}$
Przyspieszenie $a$	$1,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$2,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$-0,8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$